【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)，)，以原點O為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求曲線的普通方程和的直角坐標方程；

（2）已知，曲線與的交點A， B滿足(A為第一象限的點)，求的值.

【答案】（1），當時，，.（2）

【解析】

（1）將曲線的參數(shù)方程消去參數(shù)，可得解的普通方程，利用極坐標和直角坐標的互化公式，可得解的直角坐標方程；

（2）將直線的參數(shù)方程與橢圓方程聯(lián)立，利用參數(shù)的幾何意義，計算求解即可.

（1），

當時，

又∵ ，∴，

（2）直線為： (t為參數(shù)，)

不妨設對應的直線參數(shù)為，且，將代入得，

∴， ①

②

∵已知，∴③.

聯(lián)立①，③得：， . 代入②式，

， ∴

∴，(為銳角) ∴.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學校近幾年來通過“書香校園”主題系列活動，倡導學生整本閱讀紙質(zhì)課外書籍.下面的統(tǒng)計圖是該校2013年至2018年紙質(zhì)書人均閱讀量的情況，根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，下列推斷不合理的是（ ）

A.從2013年到2016年，該校紙質(zhì)書人均閱讀量逐年增長

B.2013年至2018年，該校紙質(zhì)書人均閱讀量的中位數(shù)是46.7本

C.2013年至2018年，該校紙質(zhì)書人均閱讀量的極差是45.3本

D.2013年至2018年，該校后三年紙質(zhì)書人均閱讀量總和是前三年紙質(zhì)書人均閱讀量總和的2倍

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設，農(nóng)村的經(jīng)濟收入增加了一倍，實現(xiàn)翻番.為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟收入變化情況，統(tǒng)計了該地區(qū)新農(nóng)村建設前后農(nóng)村的經(jīng)濟收入構成比例，得到如下餅圖：

則下面結論中正確的是（ ）

A.新農(nóng)村建設后，種植收入減少

B.新農(nóng)村建設后，其他收入增加了

C.新農(nóng)村建設后，養(yǎng)殖收入沒有增加

D.新農(nóng)村建設后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟收入的一半

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】關于函數(shù)f（x）=有如下四個命題：

①f（x）的圖像關于y軸對稱．

②f（x）的圖像關于原點對稱．

③f（x）的圖像關于直線x=對稱．

④f（x）的最小值為2．

其中所有真命題的序號是__________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，，分別為的左、右頂點．

（1）求的方程；

（2）若點在上，點在直線上，且，，求的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】十九大以來，某貧困地區(qū)扶貧辦積極貫徹落實國家精準扶貧的政策要求，帶領廣大農(nóng)村地區(qū)人民群眾脫貧奔小康.經(jīng)過不懈的奮力拼搏，新農(nóng)村建設取得巨大進步，農(nóng)民收入也逐年增加.為了更好的制定2019年關于加快提升農(nóng)民年收入力爭早日脫貧的工作計劃，該地扶貧辦統(tǒng)計了2018年50位農(nóng)民的年收入并制成如下頻率分布直方圖：

附：參考數(shù)據(jù)與公式 ，若 ，則① ；② ；③ .

（1）根據(jù)頻率分布直方圖估計50位農(nóng)民的年平均收入（單位：千元）（同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)區(qū)間的中點值表示）；

（2）由頻率分布直方圖可以認為該貧困地區(qū)農(nóng)民年收入 X 服從正態(tài)分布 ，其中近似為年平均收入 近似為樣本方差 ，經(jīng)計算得：，利用該正態(tài)分布，求：

（i）在2019年脫貧攻堅工作中，若使該地區(qū)約有占總農(nóng)民人數(shù)的84.14%的農(nóng)民的年收入高于扶貧辦制定的最低年收入標準，則最低年收入大約為多少千元?

（ii）為了調(diào)研“精準扶貧，不落一人”的政策要求落實情況，扶貧辦隨機走訪了1000位農(nóng)民.若每個農(nóng)民的年收入相互獨立，問：這1000位農(nóng)民中的年收入不少于12.14千元的人數(shù)最有可能是多少?

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】中學為研究學生的身體素質(zhì)與體育鍛煉時間的關系，對該校200名高三學生平均每天體育鍛煉時間進行調(diào)查，如表：（平均每天鍛煉的時間單位：分鐘）

平均每天鍛煉的時間/分鐘

總人數(shù)

20

36

44

50

40

10

將學生日均體育鍛煉時間在的學生評價為“鍛煉達標”.

（1）請根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面的列聯(lián)表；

鍛煉不達標

鍛煉達標

合計

男

女

20

110

合計

并通過計算判斷，是否能在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為“鍛煉達標”與性別有關？

（2）在“鍛煉達標”的學生中，按男女用分層抽樣方法抽出10人，進行體育鍛煉體會交流，

（i）求這10人中，男生、女生各有多少人？

（ii）從參加體會交流的10人中，隨機選出2人作重點發(fā)言，記這2人中女生的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望.

參考公式：，其中.

臨界值表

0.10

0.05

0.025

0.010

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知斜率為1的直線交拋物線：（）于，兩點，且弦中點的縱坐標為2.

（1）求拋物線的標準方程；

（2）記點，過點作兩條直線，分別交拋物線于，（，不同于點）兩點，且的平分線與軸垂直，求證：直線的斜率為定值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】圖1是直角梯形，，，，，，.以為折痕將折起，使點到達的位置，且，如圖2.

（1）證明：平面平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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