【題目】關于函數(shù)f（x）=有如下四個命題：

①f（x）的圖像關于y軸對稱．

②f（x）的圖像關于原點對稱．

③f（x）的圖像關于直線x=對稱．

④f（x）的最小值為2．

其中所有真命題的序號是__________．

【答案】②③

【解析】

利用特殊值法可判斷命題①的正誤；利用函數(shù)奇偶性的定義可判斷命題②的正誤；利用對稱性的定義可判斷命題③的正誤；取可判斷命題④的正誤.綜合可得出結論.

對于命題①，，，則，

所以，函數(shù)的圖象不關于軸對稱，命題①錯誤；

對于命題②，函數(shù)的定義域為，定義域關于原點對稱，

，

所以，函數(shù)的圖象關于原點對稱，命題②正確；

對于命題③，，

，則，

所以，函數(shù)的圖象關于直線對稱，命題③正確；

對于命題④，當時，，則，

命題④錯誤.

故答案為：②③.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，曲線C的方程為，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為.

（1）求直線l的直角坐標方程；

（2）已知P是曲線C上的一動點，過點P作直線交直線于點A，且直線與直線l的夾角為45°，若的最大值為6，求a的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)．以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．

（1）當時，是什么曲線？

（2）當時，求與的公共點的直角坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為實現(xiàn)國民經(jīng)濟新“三步走”的發(fā)展戰(zhàn)略目標，國家加大了扶貧攻堅的力度.某地區(qū)在2015 年以前的年均脫貧率（脫離貧困的戶數(shù)占當年貧困戶總數(shù)的比）為.2015年開始，全面實施“精準扶貧”政策后，扶貧效果明顯提高，其中2019年度實施的扶貧項目，各項目參加戶數(shù)占比（參加該項目戶數(shù)占 2019 年貧困戶總數(shù)的比）及該項目的脫貧率見下表：

實施項目

種植業(yè)

養(yǎng)殖業(yè)

工廠就業(yè)

服務業(yè)

參加用戶比

脫貧率

那么年的年脫貧率是實施“精準扶貧”政策前的年均脫貧率的（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)是定義在上的函數(shù)，滿足，且對任意的，恒有，已知當時，，則有（　　）

A.函數(shù)的最大值是1，最小值是

B.函數(shù)是周期函數(shù)，且周期為2

C.函數(shù)在上遞減，在上遞增

D.當時，

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學生興趣小組隨機調(diào)查了某市100天中每天的空氣質(zhì)量等級和當天到某公園鍛煉的人次，整理數(shù)據(jù)得到下表（單位：天）：

鍛煉人次

空氣質(zhì)量等級

[0，200]

(200，400]

(400，600]

1（優(yōu)）

2

16

25

2（良）

5

10

12

3（輕度污染）

6

7

8

4（中度污染）

7

2

0

（1）分別估計該市一天的空氣質(zhì)量等級為1，2，3，4的概率；

（2）求一天中到該公園鍛煉的平均人次的估計值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）；

（3）若某天的空氣質(zhì)量等級為1或2，則稱這天“空氣質(zhì)量好”；若某天的空氣質(zhì)量等級為3或4，則稱這天“空氣質(zhì)量不好”．根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的2×2列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表，判斷是否有95%的把握認為一天中到該公園鍛煉的人次與該市當天的空氣質(zhì)量有關？

人次≤400

人次>400

空氣質(zhì)量好

空氣質(zhì)量不好

附：，

P(K2≥k)

0.050

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)，)，以原點O為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求曲線的普通方程和的直角坐標方程；

（2）已知，曲線與的交點A， B滿足(A為第一象限的點)，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“網(wǎng)購”已經(jīng)成為我們?nèi)粘Ｉ钪械囊徊糠�，某地區(qū)隨機調(diào)查了100名男性和100名女性在“雙十一”活動中用于網(wǎng)購的消費金額，數(shù)據(jù)整理如下：

男性消費金額頻數(shù)分布表

消費金額

（單位：元）

0~500

500~1000

1000~1500

1500~2000

2000~3000

人數(shù)

15

15

20

30

20

（1）試分別計算男性、女性在此活動中的平均消費金額；

（2）如果分別把男性、女性消費金額與中位數(shù)相差不超過200元的消費稱作理性消費，試問是否有5成以上的把握認為理性消費與性別有關.

附：

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，，，：，：.給出以下四個命題：

①分別過點，，作的不同于軸的切線，兩切線相交于點，則點的軌跡為橢圓的一部分；

②若，相切于點，則點的軌跡恒在定圓上；

③若，相離，且，則與，都外切的圓的圓心在定橢圓上；

④若，相交，且，則與，一個內(nèi)切一個外切的圓的圓心的軌跡為橢圓的一部分.

則以上命題正確的是__________.

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