【題目】已知函數(shù)，曲線在點處的切線在y軸上的截距為.

（1）求a；

（2）討論函數(shù)和的單調(diào)性；

（3）設，求證：.

【題目】橢圓（）的離心率是，點在短軸上，且。

（1）球橢圓的方程；

（2）設為坐標原點，過點的動直線與橢圓交于兩點。是否存在常數(shù)，使得為定值？若存在，求的值；若不存在，請說明理由。

【題目】某社區(qū)消費者協(xié)會為了解本社區(qū)居民網(wǎng)購消費情況，隨機抽取了100位居民作為樣本，就最近一年來網(wǎng)購消費金額(單位：千元)，網(wǎng)購次數(shù)和支付方式等進行了問卷調(diào)査.經(jīng)統(tǒng)計這100位居民的網(wǎng)購消費金額均在區(qū)間內(nèi)，按，，，，，分成6組，其頻率分布直方圖如圖所示.

（1）估計該社區(qū)居民最近一年來網(wǎng)購消費金額的中位數(shù)；

（2）將網(wǎng)購消費金額在20千元以上者稱為“網(wǎng)購迷”，補全下面的列聯(lián)表，并判斷有多大把握認為“網(wǎng)購迷與性別有關系”；

（3）調(diào)査顯示，甲、乙兩人每次網(wǎng)購采用的支付方式相互獨立，兩人網(wǎng)購時間與次數(shù)也互不. 影響.統(tǒng)計最近一年來兩人網(wǎng)購的總次數(shù)與支付方式，所得數(shù)據(jù)如下表所示：

將頻率視為概率，若甲、乙兩人在下周內(nèi)各自網(wǎng)購2次，記兩人采用支付寶支付的次數(shù)之和為，求的數(shù)學期望.

附：觀測值公式：

臨界值表：

【題目】如圖，在邊長為的菱形中，，現(xiàn)沿對角線把翻折到的位置得到四面體，如圖所示.已知.

（1）求證：平面平面；

（2）若是線段上的點，且，求二面角的余弦值.

【題目】在①，②（），③（）這三個條件中任選一個，補充在下面的問題中，若問題中的k存在，求出k的值；若k不存在，說明理由.已知數(shù)列為等比數(shù)列，，，數(shù)列的首項，其前n項和為，______，是否存在，使得對任意，恒成立？

注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.

【題目】已知雙曲線的左、右焦點分別為，實軸長為4，漸近線方程為，點N在圓上，則的最小值為( )

A. B. 5C. 6D. 7

【題目】南北朝時期的偉大數(shù)學家祖暅在數(shù)學上有突出貢獻，他在實踐的基礎上提出祖暅原理：“冪勢既同，則積不容異”.其含義是：夾在兩個平行平面之間的兩個幾何體，被平行于這兩個平行平面的任意平面所截，如果截得兩個截面的面積總相等，那么這兩個幾何體的體積相等.如圖，夾在兩個平行平面之間的兩個幾何體的體積分別為、，被平行于這兩個平面的任意平面截得的兩個截面面積分別為、，則命題：“、相等”是命題“、總相等”的（ ）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【題目】如圖，在三棱錐中，、、分別為棱、、的中點，平面，，，，則（ ）

A.三棱錐的體積為

B.直線與直線垂直

C.平面截三棱錐所得的截面面積為

D.點與點到平面的距離相等

【題目】已知函數(shù)的最大值為，其圖像相鄰的兩條對稱軸之間的距離為，且的圖像關于點對稱，則下列結(jié)論正確的是（ ）.

A.函數(shù)的圖像關于直線對稱

B.當時，函數(shù)的最小值為

C.若，則的值為

D.要得到函數(shù)的圖像，只需要將的圖像向右平移個單位

根據(jù)該走勢圖，下列結(jié)論不正確的是（ ）.

A.這半年中，網(wǎng)民對該關鍵詞相關的信息關注度與時間具有比較明顯的線性相關性

B.2019年10月網(wǎng)民對該關鍵詞的搜索指數(shù)變化的走勢圖具有較好的對稱性，與正態(tài)曲線相近，故當月搜索指數(shù)的平均值約為29000

C.從網(wǎng)民對該關鍵詞的搜索指數(shù)來看，2019年10月的方差小于11月的方差

D.從網(wǎng)民對該關鍵詞的搜索指數(shù)來看，2019年12月的平均值大于2020年1月的平均值