【題目】如圖，四棱錐P-ABCD中，側面PAD是邊長為2的等邊三角形且垂直于底， 是的中點。

（1）證明：直線平面；

（2）點在棱上，且直線與底面所成角為，求二面角的余弦值。

【題目】已知函數(shù)，若關于的方程恰有三個不相等的實數(shù)解，則的取值范圍是　　

A. B.

C. D.

【題目】某工廠有25周歲以上（含25周歲）工人300名，25周歲以下工人200名.為了研究工人的日平均生產(chǎn)量是否與年齡有關，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名工人，先統(tǒng)計了他們某月的日平均生產(chǎn)件數(shù)，然后按工人年齡在“25周歲以上（含25周歲）”和“25周歲以下”分為兩組，再將兩組工人的日平均生產(chǎn)件數(shù)分成5組： ，分別加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）根據(jù)“25周歲以上組”的頻率分布直方圖，求25周歲以上組工人日平均生產(chǎn)件數(shù)的中位數(shù)的估計值（四舍五入保留整數(shù)）；

（2）從樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中隨機抽取2人，求至少抽到一名“25周歲以下組”工人的概率；

（3）規(guī)定日平均生產(chǎn)件數(shù)不少于80件者為“生產(chǎn)能手”，請你根據(jù)已知條件完成列聯(lián)表，并判斷是否有 的把握認為“生產(chǎn)能手與工人所在年齡組有關”？

附：

A.7B.6C.5D.4

A. 甲的極差是29 B. 甲的中位數(shù)是24

C. 甲罰球命中率比乙高 D. 乙的眾數(shù)是21

【題目】已知橢圓過點，分別為橢圓C的左、右焦點且.

（1）求橢圓C的方程；

（2）過P點的直線與橢圓C有且只有一個公共點，直線平行于OP（O為原點），且與橢圓C交于兩點A、B，與直線交于點M（M介于A、B兩點之間）.

（i）當面積最大時，求的方程；

（ii）求證：，并判斷，的斜率是否可以按某種順序構成等比數(shù)列.

注：參考數(shù)據(jù)（其中z＝lny）．

附：樣本（xi，yi）（i＝1，2，…，n）的最小二乘法估計公式為

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)判斷，y＝a+bx與y＝cedx（其中e＝2.71828…，為自然對數(shù)的底數(shù)），哪一個回歸方程類型適宜預測未來幾年我國區(qū)塊鏈企業(yè)總數(shù)量？（給出結果即可，不必說明理由）

（2）根據(jù)（1）的結果，求y關于x的回歸方程（結果精確到小數(shù)點后第三位）；

（3）為了促進公司間的合作與發(fā)展，區(qū)塊鏈聯(lián)合總部決定進行一次信息化技術比賽，邀請甲、乙、丙三家區(qū)塊鏈公司參賽比賽規(guī)則如下：①每場比賽有兩個公司參加，并決出勝負；②每場比賽獲勝的公司與未參加此場比賽的公司進行下一場的比賽；③在比賽中，若有一個公司首先獲勝兩場，則本次比賽結束，該公司就獲得此次信息化比賽的“優(yōu)勝公司”，已知在每場比賽中，甲勝乙的概率為，甲勝丙的概率為，乙勝丙的概率為，請通過計算說明，哪兩個公司進行首場比賽時，甲公司獲得“優(yōu)勝公司”的概率最大？

【題目】已知函數(shù)f（x），

（1）討論函數(shù)f（x）的單調性；

（2）證明：a＝1時，f（x）+g（x）﹣（1）lnx＞e．

①AB⊥BC，②FC與平面ABCD所成的角為，③∠ABC．

如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，且PA＝AB＝2，，PD的中點為F．

（1）在線段AB上是否存在一點G，使得AF平面PCG？若存在，指出G在AB上的位置并給以證明；若不存在，請說明理由；

（2）若_______，求二面角F﹣AC﹣D的余弦值．

A.B.C.D.