【題目】已知函數(shù)，.

（Ⅰ）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）當(dāng)時，在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【題目】如圖，將等腰直角三角形沿斜邊上的高翻折，使二面角的大小為，翻折后的中點(diǎn)為.

（Ⅰ）證明平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

（Ⅰ）是否有的把握認(rèn)為“高三學(xué)生的這次摸底考試數(shù)學(xué)成績與其在線學(xué)習(xí)時長有關(guān)”；

（Ⅱ）將頻率視為概率，從全校高三學(xué)生這次數(shù)學(xué)成績超過120分的學(xué)生中隨機(jī)抽取10人，求抽取的10人中每天在線學(xué)習(xí)時長超過1小時的人數(shù)的數(shù)學(xué)期望和方差.

【題目】在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)的極坐標(biāo)是，曲線的極坐標(biāo)方程為.以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，斜率為的直線經(jīng)過點(diǎn).

（1）若時，寫出直線和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線和曲線相交于不同的兩點(diǎn)，求線段的中點(diǎn)的在直角坐標(biāo)系中的軌跡方程.

【題目】已知函數(shù)（，為自然對數(shù)的底數(shù)）.

（1）若，求函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程；

（2）在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【題目】如圖所示，正方形邊長為，將沿翻折到的位置，使得二面角的大小為.

（1）證明：平面平面；

（2）點(diǎn)在直線上，且直線與平面所成角正弦值為，求二面角的余弦值.

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知曲線的極坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).

（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線與曲線交于，兩點(diǎn)，已知點(diǎn)，且，求的值.

【題目】拋物線，為直線上的動點(diǎn)，過點(diǎn)作拋物線的兩條切線，切點(diǎn)分別為，.

（1）證明：直線過定點(diǎn)；

（2）若以為圓心的圓與直線相切，且切點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，求該圓的面積.

【題目】如圖，在四棱錐C﹣ABNM中，四邊形ABNM的邊長均為2，△ABC為正三角形，MB，MB⊥NC，E，F分別為MN，AC中點(diǎn)．

（Ⅰ）證明：MB⊥AC；

（Ⅱ）求直線EF與平面MBC所成角的正弦值．