【題目】拋物線，為直線上的動點，過點作拋物線的兩條切線，切點分別為，.

（1）證明：直線過定點；

（2）若以為圓心的圓與直線相切，且切點為線段的中點，求該圓的面積.

【答案】（1）證明見解析；（2）或

【解析】

（1）設點，，，利用導數(shù)求出切線的斜率，再利用斜率公式求出切線的斜率，進而求出直線的方程，從而可證明直線過定點；

（2）將直線的方程與拋物線的方程聯(lián)立，利用韋達定理，求出點坐標，借助向量垂直的坐標運算，求得或，進而求得圓的面積.

（1）設，，則，

由，

所以，所以切線的斜率為，

故，整理得，

設，同理可得，

所以直線的方程為，

所以直線恒過定點.

（2）由（1）得直線的方程為，

由，得，

，，

設為線段的中點，則，

由于，而，

與向量平行，所以，

解得或，

當時，圓半徑，所以圓的面積為，

當時，圓半徑，所以圓的面積為.

所以，該圓的面積為或.

練習冊系列答案
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【題目】在直角坐標系xOy上取兩個定點A1（，0），A2（，0），再取兩個動點N1（0，m），N2（0，n），且mn＝2.

（1）求直線A1N1與A2N2交點M的軌跡C的方程；

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①三棱錐的體積為定值；

②的面積的最小值為；

③平面；

④經(jīng)過三點的截面把正方體分成體積相等的兩部分.

A.B.C.D.

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【題目】已知函數(shù)，，，，給出以下四個命題：①為偶函數(shù)；②為偶函數(shù)；③的最小值為0；④有兩個零點．其中真命題的是（ ）．

A.②④B.①③C.①③④D.①④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知.其中，表示直線，、β表示平面，給出如下5個命題:

①若//，則//；

②若⊥，則⊥；

③與不垂直，則不可能成立；

④若，則；

⑤，則；

其中真命題的個數(shù)是（ ）

A.B.C.D.

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