【題目】已知拋物線的頂點(diǎn)是橢圓的中心，焦點(diǎn)與該橢圓的右焦點(diǎn)重合.

（1）求拋物線的方程；

（2）已知?jiǎng)又本�過點(diǎn)，交拋物線于，兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)為的中點(diǎn)，求證；

（3）在（2）的條件下，是否存在垂直于軸的直線被以為直徑的圓所截得的弦長(zhǎng)恒為定值？如果存在，求出的方程；如果不存在，請(qǐng)說明理由.

【題目】已知為實(shí)數(shù)，函數(shù)．

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）求函數(shù)在上的最小值；

（Ⅲ）若，求使方程有唯一解的的值．

【題目】如圖，已知四棱錐，是等邊三角形，，，，，是的中點(diǎn)．

（Ⅰ）證明：直線平面；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值．

【題目】在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊的邊長(zhǎng)，且C＝，a＋b＝λc(其中λ>1)．

(1)若λ＝時(shí)，證明：△ABC為直角三角形；

(2)若·＝λ2，且c＝3，求λ的值．

【題目】若實(shí)數(shù)，滿足則的取值范圍為________．

【題目】若數(shù)列與函數(shù)滿足：①的任意兩項(xiàng)均不相等，且的定義域?yàn)?/span>；②數(shù)列的前的項(xiàng)的和對(duì)任意的都成立，則稱與具有“共生關(guān)系”．

（1）若，試寫出一個(gè)與數(shù)列具有“共生關(guān)系”的函數(shù)的解析式；

（2）若與數(shù)列具有“共生關(guān)系”，求實(shí)數(shù)對(duì)所構(gòu)成的集合，并寫出關(guān)于，，的表達(dá)式；

（3）若，求證：“存在每項(xiàng)都是正數(shù)的無窮等差數(shù)列，使得與具有‘共生關(guān)系’”的充要條件是“點(diǎn)在射線上”．

【題目】已知點(diǎn)，分別是橢圓右頂點(diǎn)與上頂點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為，且點(diǎn)是圓的圓心，動(dòng)直線與橢圓交于，兩點(diǎn)．

（1）求橢圓的方程；

（2）若點(diǎn)在線段上，，且當(dāng)取最小值時(shí)直線與圓相切，求的值；

（3）若直線與圓分別交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且，求的取值范圍．

【題目】某公園計(jì)劃在矩形空地上建造一個(gè)扇形花園如圖①所示，矩形的邊與邊的長(zhǎng)分別為48米與40米，扇形的圓心為中點(diǎn)，扇形的圓弧端點(diǎn)，分別在與上，圓弧的中點(diǎn)在上．

（1）求扇形花園的面積（精確到1平方米）；

（2）若在扇形花園內(nèi)開辟出一個(gè)矩形區(qū)域為花卉展覽區(qū)．如圖②所示，矩形的四條邊與矩形的對(duì)應(yīng)邊平行，點(diǎn)，分別在，上，點(diǎn)，在扇形的弧上．某同學(xué)猜想：當(dāng)矩形面積最大時(shí)，兩矩形與的形狀恰好相同（即長(zhǎng)與寬之比相同），試求花卉展覽區(qū)面積的最大值，并判斷上述猜想是否正確（請(qǐng)說明理由）．

【題目】如圖，在三棱錐中，平面，，、、分別是棱、、的中點(diǎn)，，．

（1）求異面直線與所成的角；

（2）求點(diǎn)到平面的距離．

【題目】如圖，直線平面，垂足為，正四面體的棱長(zhǎng)為2，，分別是直線和平面上的動(dòng)點(diǎn)，且，則下列判斷：①點(diǎn)到棱中點(diǎn)的距離的最大值為；②正四面體在平面上的射影面積的最大值為．其中正確的說法是（ ）．

A.①②都正確B.①②都錯(cuò)誤C.①正確，②錯(cuò)誤D.①錯(cuò)誤，②正確