【題目】如圖所示，平面平面，四邊形是邊長為4的正方形，，，分別是，的中點.

（1）求證：平面；

（2）若直線與平面所成角等于，求二面角的余弦值.

【題目】某數(shù)學教師在甲、乙兩個平行班采用“傳統(tǒng)教學”和“高效課堂”兩種不同的教學模式進行教學實驗.為了解教改實效，期中考試后，分別從兩個班中各隨機抽取名學生的數(shù)學成績進行統(tǒng)計，得到如下的莖葉圖：

（Ⅰ）求甲、乙兩班抽取的分數(shù)的中位數(shù)，并估計甲、乙兩班數(shù)學的平均水平和分散程度（不要求計算出具體值，給出結(jié)論即可）；

（Ⅱ）若規(guī)定分數(shù)在的為良好，現(xiàn)已從甲、乙兩班成績?yōu)榱己玫耐瑢W中，用分層抽樣法抽出位同學進行問卷調(diào)查，求這位同學中恰含甲、乙兩班所有分以上的同學的概率.

【題目】如圖，二面角中，，射線，分別在平面，內(nèi)，點A在平面內(nèi)的射影恰好是點B，設(shè)二面角、與平面所成角、與平面所成角的大小分別為，則（ ）

A.B.C.D.

【題目】由甲乙兩位同學組成一個小組參加年級組織的籃球投籃比賽，共進行兩輪投籃，每輪甲乙各自獨立投籃一次，并且相互不受影響，每次投中得2分，沒投中得0分.已知甲同學每次投中的概率為，乙同學每次投中的概率為

（1）求第一輪投籃時，甲乙兩位同學中至少有一人投中的概率；

（2）甲乙兩位同學在兩輪投籃中，記總得分為隨機變量ξ，求ξ的分布列和期望.

【題目】已知橢圓Γ：的左，右焦點分別為F1(，0)，F2(，0)，橢圓的左，右頂點分別為A，B，已知橢圓Γ上一異于A，B的點P，PA，PB的斜率分別為k1，k2，滿足.

（1）求橢圓Γ的標準方程；

（2）若過橢圓Γ左頂點A作兩條互相垂直的直線AM和AN，分別交橢圓Γ于M，N兩點，問x軸上是否存在一定點Q，使得∠MQA=∠NQA成立，若存在，則求出該定點Q，否則說明理由.

【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，在四邊形ABCD中，∠ABC=，AB=4，BC=3，CD=，AD=2，PA=4.

（1）證明：CD⊥平面PAD；

（2）求二面角B-PC-D的余弦值..

【題目】已知拋物線C1：和圓C2：(x-6)2+(y-1)2=1，過圓C2上一點P作圓的切線MN交拋物線C，于M，N兩點，若點P為MN的中點，則切線MN的斜率k>1時的直線方程為（ ）

A.4x-3y-22=0B.4x-3y-16=0C.2x-y-11+5=0D.4x-3y-26=0

【題目】在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系．

（1）設(shè)射線l的極坐標方程為，若射線l與曲線C交于A，B兩點，求AB的長；

（2）設(shè)M，N是曲線C上的兩點，若∠MON，求的面積的最大值．

【題目】已知頂點為原點的拋物線，焦點在軸上，直線與拋物線交于、兩點，且線段的中點為．

（1）求拋物線的標準方程．

（2）若直線與拋物線交于異于原點的、兩點，交軸的正半軸于點，且有，直線，且和有且只有一個公共點，請問直線是否恒過定點？若是，求出定點坐標；若不是，說明理由．

（1）求該業(yè)主獲得禮品的概率；

（2）求X的分布列及數(shù)學期望．