Question

【題目】如圖，二面角中，，射線，分別在平面，內(nèi)，點(diǎn)A在平面內(nèi)的射影恰好是點(diǎn)B，設(shè)二面角、與平面所成角、與平面所成角的大小分別為，則（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

由題意畫出圖形，分別找出二面角及線面角，結(jié)合正切函數(shù)的單調(diào)性及平面的斜線與平面內(nèi)所有直線所成角中的最小角是線面角進(jìn)行大小比較．

解：當(dāng)PA⊥l，PB⊥l時(shí)，δ＝φ＝θ；

當(dāng)PA，PB與l均不垂直時(shí)，如圖：

由已知AB⊥β，可得AB⊥l，過(guò)A作AO⊥l，連接OB，則OB⊥l，

可得∠AOB為δ，∠APB＝φ，

在平面AOB內(nèi)，過(guò)B作BI⊥AO，則BI⊥α，連接PI，則∠BPI＝θ，

在Rt△ABO與Rt△ABP中，可得tanδ，tanφ，由AB＝AB，PB＞OB，

可得tanδ＞tanφ，則δ＞φ；

PB為平面α的一條斜線，PB與α內(nèi)所有直線所成角的最小角為θ，即φ＞θ．

∴δ＞φ＞θ．

綜上，δ≥φ≥θ．

故選：A．