【題目】過軸正半軸上一點做直線與拋物線交于，，兩點，且滿足，過定點與點做直線與拋物線交于另一點，過點與點做直線與拋物線交于另一點.設(shè)三角形的面積為，三角形的面積為.

（1）求正實數(shù)的取值范圍；

（2）連接，兩點，設(shè)直線的斜率為；

（�。┊�時，直線在軸的縱截距范圍為，則求的取值范圍；

（ⅱ）當實數(shù)在（1）取到的范圍內(nèi)取值時，求的取值范圍.

【題目】已知函數(shù).

（1）討論在定義域內(nèi)的極值點的個數(shù)；

（2）若對，恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）證明：若，不等式成立.

【題目】哈三中總務(wù)處的老師要購買學(xué)校教學(xué)用的粉筆，并且有非常明確的判斷一盒粉筆是“優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品”和“非優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品”的方法.某品牌的粉筆整箱出售，每箱共有20盒，根據(jù)以往的經(jīng)驗，其中會有某些盒的粉筆為非優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品，其余的都為優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品.并且每箱含有0，1，2盒非優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品粉筆的概率為0.7，0.2和0.1.為了購買該品牌的粉筆，�？倓�(wù)主任設(shè)計了一種購買的方案：欲買一箱粉筆,隨機查看該箱的4盒粉筆，如果沒有非優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品，則購買，否則不購買.設(shè)“買下所查看的一箱粉筆”為事件，“箱中有件非優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品”為事件.

（1）求，，；

（2）隨機查看該品牌粉筆某一箱中的四盒，設(shè)為非優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品的盒數(shù)，求的分布列及期望；

（3）若購買100箱該品牌粉筆，如果按照主任所設(shè)計方案購買的粉筆中，箱中每盒粉筆都是優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品的箱數(shù)的期望比隨機購買的箱中每盒粉筆都是優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品的箱數(shù)的期望大10，則所設(shè)計的方案有效.討論該方案是否有效.

【題目】如圖，在四棱錐中，平面，，，，點是與的交點.

（1）求二面角的余弦值；

（2）若點在線段上且平面，求直線與平面所成角的正弦值.

【題目】已知函數(shù)，若方程有7個不同的實數(shù)解,則的取值范圍（ ）

A.(2,6)B.(6,9)C.(2,12)D.(4,13)

【題目】在直角坐標系中，曲線，曲線（為參數(shù)），以坐標原點為極點，以軸的正半軸為極軸建立極坐標系.

（1）求的極坐標方程；

（2）射線的極坐標方程為，若分別與交于異于極點的兩點，求的最大值.

【題目】某科研團隊對例新冠肺炎確診患者的臨床特征進行了回顧性分析.其中名吸煙患者中，重癥人數(shù)為人，重癥比例約為；名非吸煙患者中，重癥人數(shù)為人，重癥比例為.

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表；

（2）根據(jù)（1）中列聯(lián)表數(shù)據(jù)，能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為新冠肺炎重癥與吸煙有關(guān)？

（3）已知每例重癥患者平均治療費用約為萬元，每例輕癥患者平均治療費用約為萬元.根據(jù)（1）中列聯(lián)表數(shù)據(jù)，分別求吸煙患者和非吸煙患者的平均治療費用.（結(jié)果保留兩位小數(shù)）

附：

A.獲得參與獎的人數(shù)最多

B.各個獎項中一等獎的總金額最高

C.二等獎獲獎人數(shù)是一等獎獲獎人數(shù)的兩倍

D.獎金平均數(shù)為元

【題目】在直角坐標系中，曲線，曲線（為參數(shù)），以坐標原點為極點，以軸的正半軸為極軸建立極坐標系.

（1）求的極坐標方程；

（2）射線的極坐標方程為，若分別與交于異于極點的兩點，求的最大值.

【題目】已知函數(shù)，，為的導(dǎo)函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性，設(shè)的最小值為，并求證：

（2）若有三個零點，求的取值范圍.