【題目】已知各項均為正數(shù)的數(shù)列的前n項和為，.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）記，若集合中恰好有3個元素，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若，且，求證：數(shù)列為等差數(shù)列.

【題目】如圖，已知橢圓C：的左、右頂點分別為右焦點為，右準線l的方程為，過焦點F的直線與橢圓C相交于點A，B（不與點重合）.

（1）求橢圓C的標準方程；

（2）當直線AB的傾斜角為45°時，求弦AB的長；

（3）設(shè)直線交l于點M，求證：B，，M三點共線.

【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，已知四邊形ABCD是邊長為2的正方形，平面ABCD，E是棱PB的中點，且過AE和AD的平面與棱PC交于點F.

（1）求證：；

（2）若平面平面PBC，求線段PA的長.

【題目】如圖，已知橢圓的左右頂點分別是，離心率為，設(shè)點，連接交橢圓于點，坐標原點是．

（1）證明： ；

（2）設(shè)三角形的面積為，四邊形的面積為， 若 的最小值為1，求橢圓的標準方程．

【題目】如圖,在四棱錐中, 平面平面,.

（1）求證:平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值；

（3）在棱上是否存在點,使得平面？若存在, 求的值；若不存在, 說明理由.

已知函數(shù)=|x-a|+(a≠0)

(1)若不等式-≤1恒成立,求實數(shù)m的最大值;

(2)當a<時,函數(shù)g(x)=+|2x-1|有零點,求實數(shù)a的取值范圍

【題目】跨年迎新聯(lián)歡晚會簡稱跨年晚會，是指每年陽歷年末12月31日晚上各電視臺和政府為喜迎新而精心策劃的演唱會活動，跨年晚會首次出現(xiàn)在港臺地區(qū)，跨年晚會因形式和舉辦地不同因而名稱也不同，如央視啟航2020跨年盛典，湖南衛(wèi)視跨年演唱會，東方衛(wèi)視迎新晚會等.某電視臺為了了解2020年舉辦的跨年迎新晚會觀眾的滿意度，現(xiàn)分別隨機選出名觀眾對迎新晚會的質(zhì)量評估評分，最高分為分，綜合得分情況如下表所示：

根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，回答下列問題：

（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，繪制這位觀眾打分的頻率分布直方圖；

（2）已知觀眾的評分近似服從，其中是反應隨機變量取值的平均水平的特征數(shù)，工作人員在分析數(shù)據(jù)時發(fā)現(xiàn)，可用位觀眾評分的平均數(shù)估計，但由于評分觀眾人數(shù)較少，誤差較大，所以不能直接用位觀眾評分的標準差的值估計，而在這位觀眾打分的頻率分布直方圖的基礎(chǔ)上依據(jù)來估計更科學合理，試求和的估計值（的結(jié)果精確到小數(shù)點后兩位）.

【題目】我國古代有輝煌的數(shù)學研究成果，其中《周髀算經(jīng)》，《九章算術(shù)》，《海島算經(jīng)》，《孫子算經(jīng)》，《緝古算經(jīng)》均有著十分豐富的內(nèi)容，是了解我國古代數(shù)學的重要文獻，某中學計劃將這本專著作為高中階段“數(shù)學文化”樣本課程選修內(nèi)容，要求每學年至少選一科，三學年必須將門選完，則小南同學的不同選修方式有______種.

【題目】在無窮數(shù)列中，，且，記的前n項和為.

（1）若，求的值；

（2）若，求的值；

（3）證明：中必有一項為1或3.

【題目】在平面直角坐標系中，的頂點，，且、、成等差數(shù)列.

（1）求的頂點的軌跡方程；

（2）直線與頂點的軌跡交于兩點，當線段的中點落在直線上時，試問：線段的垂直平分線是否恒過定點？若過定點，求出定點的坐標；若不過定點，請說明理由.