【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)，，且、、成等差數(shù)列.

（1）求的頂點(diǎn)的軌跡方程；

（2）直線與頂點(diǎn)的軌跡交于兩點(diǎn)，當(dāng)線段的中點(diǎn)落在直線上時(shí)，試問(wèn)：線段的垂直平分線是否恒過(guò)定點(diǎn)？若過(guò)定點(diǎn)，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】（1）（2）恒過(guò)定點(diǎn)；定點(diǎn)

【解析】

（1）由正弦定理，結(jié)合橢圓定義，即可容易求得軌跡方程；

（2）聯(lián)立直線方程和橢圓方程，由韋達(dá)定理求得中點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)其縱坐標(biāo)為，即可求得的等量關(guān)系，再求出直線垂直平分線的方程，再求直線恒過(guò)的定點(diǎn)即可.

（1）在中，，

根據(jù)正弦定理，可得，且，

由橢圓定義，可知頂點(diǎn)的軌跡為中心在原點(diǎn)，

以為焦點(diǎn)的橢圓（不包括與軸交點(diǎn)）.

，，，

軌跡方程為.

（2）設(shè)，，

由，得，

，

，，

點(diǎn)落在直線上，

，，

，，

線段的垂直平分線方程為，即，

線段的垂直平分線恒過(guò)定點(diǎn).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某籃球隊(duì)甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員練習(xí)罰球，每人練習(xí)10組，每組罰球40個(gè)．命中個(gè)數(shù)的莖葉圖如圖，則下面結(jié)論中錯(cuò)誤的一個(gè)是(　　)

A. 甲的極差是29 B. 甲的中位數(shù)是24

C. 甲罰球命中率比乙高 D. 乙的眾數(shù)是21

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直三棱柱中，，，，P為的中點(diǎn)．

（1）證明：平面；

（2）設(shè)E為BC的中點(diǎn)，線段上是否存在一點(diǎn)Q，使得平面？若存在，求四棱錐的體積；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在寬為的路邊安裝路燈，燈柱高為，燈桿是半徑為的圓的一段劣�。窡舨捎缅F形燈罩，燈罩頂到路面的距離為，到燈柱所在直線的距離為．設(shè)為燈罩軸線與路面的交點(diǎn)，圓心在線段上．

（1）當(dāng)為何值時(shí)，點(diǎn)恰好在路面中線上?

（2）記圓心在路面上的射影為，且在線段上，求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】足球比賽中，一隊(duì)在本方罰球區(qū)內(nèi)犯規(guī)，會(huì)被判罰點(diǎn)球，點(diǎn)球是進(jìn)攻方非常有效的得分手段.研究機(jī)構(gòu)對(duì)某位足球隊(duì)員的1000次點(diǎn)球訓(xùn)練進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析，以幫助球員提高點(diǎn)球的命中率.如圖，將球門框內(nèi)的區(qū)域分成9個(gè)區(qū)域（區(qū)域代碼為1—9，球門框外的區(qū)域記做區(qū)域0），統(tǒng)計(jì)球員射點(diǎn)球時(shí)射中10個(gè)區(qū)域次數(shù)和進(jìn)球次數(shù)（即使射中球門框內(nèi)，也可能被守門員撲出），得到如下的兩個(gè)頻率分布條形圖：

（其中射中率，得分率）

（1）根據(jù)上述頻率分布條形圖，求射中球門框內(nèi)時(shí)，各區(qū)域進(jìn)球數(shù)的平均數(shù)（結(jié)果保留兩位小數(shù)）和中位數(shù)；

（2）以該隊(duì)員這1000次點(diǎn)球練習(xí)的進(jìn)球頻率作為他在比賽中射點(diǎn)球時(shí)進(jìn)球的概率，設(shè)他在三次射點(diǎn)球時(shí)進(jìn)球數(shù)為，求的分布列和期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,在四棱錐中, 平面平面,.

（1）求證:平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值；

（3）在棱上是否存在點(diǎn),使得平面？若存在, 求的值；若不存在, 說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2020年3月，國(guó)內(nèi)新冠肺炎疫情得到有效控制，人們開(kāi)始走出家門享受春光.某旅游景點(diǎn)為吸引游客，推出團(tuán)體購(gòu)票優(yōu)惠方案如下表：

購(gòu)票人數(shù)

1~50

51~100

100以上

門票價(jià)格

13元/人

11元/人

9元/人

兩個(gè)旅游團(tuán)隊(duì)計(jì)劃游覽該景點(diǎn).若分別購(gòu)票，則共需支付門票費(fèi)1290元；若合并成個(gè)團(tuán)隊(duì)購(gòu)票，則需支付門票費(fèi)990元，那么這兩個(gè)旅游團(tuán)隊(duì)的人數(shù)之差為（ ）

A.20B.30C.35D.40

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公交公司分別推出支付寶和微信掃碼支付乘車活動(dòng)，活動(dòng)設(shè)置了一段時(shí)間的推廣期，由于推廣期內(nèi)優(yōu)惠力度較大，吸引越來(lái)越多的人開(kāi)始使用掃碼支付.某線路公交車隊(duì)統(tǒng)計(jì)了活動(dòng)剛推出一周內(nèi)每一天使用掃碼支付的人次，用表示活動(dòng)推出的天數(shù)，表示每天使用掃碼支付的人次（單位：十人次），統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表1所示：

表1：

1

2

3

4

5

6

7

6

11

21

34

66

101

196

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，繪制了散點(diǎn)圖.

（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，在推廣期內(nèi)，與（均為大于零的常數(shù)）哪一個(gè)適宜作為掃碼支付的人次關(guān)于活動(dòng)推出天數(shù)的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說(shuō)明理由）.

（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表1中的數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程，并預(yù)測(cè)活動(dòng)推出第8天使用掃碼支付的人次.

（3）推廣期結(jié)束后，為更好的服務(wù)乘客，車隊(duì)隨機(jī)調(diào)查了100人次的乘車支付方式，得到如下結(jié)果：

表2

支付方式

現(xiàn)金

乘車卡

掃碼

人次

10

60

30

已知該線路公交車票價(jià)2元，使用現(xiàn)金支付的乘客無(wú)優(yōu)惠，使用乘車卡支付的乘客享受8折優(yōu)惠，掃碼支付的乘客隨機(jī)優(yōu)惠，根據(jù)調(diào)査結(jié)果發(fā)現(xiàn)：使用掃碼支付的乘客中有5名乘客享受7折優(yōu)惠，有10名乘客享受8折優(yōu)惠，有15名乘客享受9折優(yōu)惠.預(yù)計(jì)該車隊(duì)每輛車每個(gè)月有1萬(wàn)人次乘車，根據(jù)所給數(shù)據(jù)，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，在不考慮其他因素的條件下，按照上述收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，試估計(jì)該車隊(duì)一輛車一年的總收入.

參考數(shù)據(jù)：

62.14

1.54

2535

50.12

3.47

其中.

參考公式：

對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某連鎖超市旗艦店在元旦當(dāng)天推出一個(gè)購(gòu)物滿百元抽獎(jiǎng)活動(dòng)，凡是一次性購(gòu)物滿百元者可以從抽獎(jiǎng)箱中一次性任意摸出2個(gè)小球（抽獎(jiǎng)箱內(nèi)共有5個(gè)小球，每個(gè)小球大小形狀完全相同，這5個(gè)小球上分別標(biāo)有1，2，3，4，5 這5個(gè)數(shù)字）.

（1）列出摸出的2個(gè)小球的所有可能的結(jié)果.

（2）已知該超市活動(dòng)規(guī)定：摸出的2個(gè)小球都是偶數(shù)為一等獎(jiǎng)；摸出的2個(gè)小球都是奇數(shù)為二等獎(jiǎng).請(qǐng)分別求獲得一等獎(jiǎng)的概率與獲得二等獎(jiǎng)的概率.

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同步練習(xí)冊(cè)答案