【題目】如圖，已知圓：（）和雙曲線：（），記與軸正半軸、軸負半軸的公共點分別為、，又記與在第一、第四象限的公共點分別為、.

（1）若，且恰為的左焦點，求的兩條漸近線的方程；

（2）若，且，求實數(shù)的值；

（3）若恰為的左焦點，求證：在軸上不存在這樣的點，使得.

【題目】在本題中，我們把具體如下性質的函數(shù)叫做區(qū)間上的閉函數(shù)：①的定義域和值域都是；②在上是增函數(shù)或者減函數(shù).

（1）若在區(qū)間上是閉函數(shù)，求常數(shù)的值；

（2）找出所有形如的函數(shù)（都是常數(shù)），使其在區(qū)間上是閉函數(shù).

【題目】某市計劃在一片空地上建一個集購物、餐飲、娛樂為一體的大型綜合園區(qū)，如圖，已知兩個購物廣場的占地都呈正方形，它們的面積分別為13公頃和8公頃；美食城和歡樂大世界的占地也都呈正方形，分別記它們的面積為公頃和公頃；由購物廣場、美食城和歡樂大世界圍成的兩塊公共綠地都呈三角形，分別記它們的面積為公頃和公頃.

（1）設，用關于的函數(shù)表示，并求在區(qū)間上的最大值的近似值（精確到0.001公頃）；

（2）如果，并且，試分別求出、、、的值.

【題目】若是遞增數(shù)列，數(shù)列滿足：對任意，存在，使得，則稱是的“分隔數(shù)列”.

（1）設，證明：數(shù)列是的分隔數(shù)列；

（2）設是的前n項和，，判斷數(shù)列是否是數(shù)列的分隔數(shù)列，并說明理由；

（3）設是的前n項和，若數(shù)列是的分隔數(shù)列，求實數(shù)的取值范圍．

【題目】已知橢圓的右焦點為，且點在橢圓C上.

（1）求橢圓C的標準方程；

（2）過橢圓上異于其頂點的任意一點Q作圓的兩條切線，切點分別為不在坐標軸上），若直線在x軸，y軸上的截距分別為，證明：為定值；

（3）若是橢圓上不同兩點，軸，圓E過，且橢圓上任意一點都不在圓E內，則稱圓E為該橢圓的一個內切圓，試問：橢圓是否存在過焦點F的內切圓？若存在，求出圓心E的坐標；若不存在，請說明理由．

【題目】某景區(qū)欲建兩條圓形觀景步道（寬度忽略不計），如圖所示，已知，（單位：米），要求圓M與分別相切于點B，D，圓與分別相切于點C，D．

（1）若，求圓的半徑；（結果精確到0.1米）

（2）若觀景步道的造價分別為每米0.8千元與每米0.9千元，則當多大時，總造價最低？最低總造價是多少？（結果分別精確到0.1°和0.1千元）

【題目】已知函數(shù)．

（1）若不等式的解集為，求a的值；

（2）在（1）的條件下，若存在，使，求t的取值范圍．

【題目】定義在R上的奇函數(shù)，當時,

則函數(shù)的所有零點之和為_____．

【題目】已知橢圓的左、右頂點分別為，，左、右焦點分別為，，離心率為，點，為線段的中點．

（）求橢圓的方程．

（）若過點且斜率不為的直線與橢圓交于、兩點，已知直線與相交于點，試判斷點是否在定直線上？若是，請求出定直線的方程；若不是，請說明理由．

某試點城市環(huán)保局從該市市區(qū)2015年全年每天的PM2．5監(jiān)測數(shù)據(jù)中隨機抽取15天的數(shù)據(jù)作為樣本，監(jiān)測值如莖葉圖所示(十位為莖，個位為葉)

(1)求中位數(shù)．

(2)從這15天的數(shù)據(jù)中任取兩天數(shù)據(jù)，記ξ表示抽到PM2．5監(jiān)測數(shù)據(jù)超標的天數(shù)，求ξ的分布列及數(shù)學期望．

(3)以這15天的PM2．5日均值來估計一年的空氣質量情況，則一年(按360天計算)中平均有多少天的空氣質量達到一級或二級．