【題目】設函數(shù)，其中．

（Ⅰ）已知函數(shù)為偶函數(shù)，求的值；

（Ⅱ）若，證明：當時，；

（Ⅲ）若在區(qū)間內有兩個不同的零點，求的取值范圍．

【題目】某花卉企業(yè)引進了數(shù)百種不同品種的康乃馨，通過試驗田培育，得到了這些康乃馨種子在當?shù)丨h(huán)境下的發(fā)芽率，并按發(fā)芽率分為組：、、、加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖．企業(yè)對康乃馨的種子進行分級，將發(fā)芽率不低于的種子定為“級”，發(fā)芽率低于但不低于的種子定為“級”，發(fā)芽率低于的種子定為“級”．

（Ⅰ）現(xiàn)從這些康乃馨種子中隨機抽取一種，估計該種子不是“級”種子的概率；

（Ⅱ）該花卉企業(yè)銷售花種，且每份“級”、“級”、“級”康乃馨種子的售價分別為元、元、元．某人在市場上隨機購買了該企業(yè)銷售的康乃馨種子兩份，共花費元，以頻率為概率，求的分布列和數(shù)學期望；

（Ⅲ）企業(yè)改進了花卉培育技術，使得每種康乃馨種子的發(fā)芽率提高到原來的倍，那么對于這些康乃馨的種子，與舊的發(fā)芽率數(shù)據(jù)的方差相比，技術改進后發(fā)芽率數(shù)據(jù)的方差是否發(fā)生變化？若發(fā)生變化，是變大了還是變小了？（結論不需要證明）．

【題目】從①前項和，②，③且，這三個條件中任選一個，補充到下面的問題中，并完成解答．

在數(shù)列中，，_______，其中．

（Ⅰ）求的通項公式；

（Ⅱ）若成等比數(shù)列，其中，且，求的最小值．

【題目】在四棱錐中，底面是正方形，底面，，、、分別是棱、、的中點，對于平面截四棱錐所得的截面多邊形，有以下三個結論：

①截面的面積等于；

②截面是一個五邊形；

③截面只與四棱錐四條側棱中的三條相交．

其中，所有正確結論的序號是______．

【題目】已知函數(shù)，.

（1）若，求的零點個數(shù)；

（2）證明：，.

【題目】已知過橢圓的焦點，且橢圓的中心關于直線的對稱點的橫坐標為（為橢圓的焦距）.

（1）求橢圓的方程；

（2）是否存在過點，且交橢圓于點的直線，滿足.若存在，求直線的方程；若不存在，請說明理由.

【題目】如圖1，在四邊形中，，，，.把沿著翻折至的位置，平面，連結，如圖2.

（1）當時，證明：平面平面；

（2）當三棱錐的體積最大時，求點到平面的距離.

【題目】某省確定從2021年開始，高考采用“”的模式，取消文理分科，即“3”包括語文、數(shù)學、外語，為必考科目；“1”表示從物理、歷史中任選一門；“2”則是從生物、化學、地理、政治中選擇兩門，共計六門考試科目.某高中從高一年級2000名學生（其中女生900人）中，采用分層抽樣的方法抽取名學生進行調查.

（1）已知抽取的名學生中含男生110人，求的值及抽取到的女生人數(shù)；

（2）學校計劃在高二上學期開設選修中的“物理”和“歷史”兩個科目，為了了解學生對這兩個科目的選課情況，對在（1）的條件下抽取到的名學生進行問卷調杳（假定每名學生在這兩個科目中必須洗擇一個科目且只能選擇一個科目）.下表是根據(jù)調查結果得到的列聯(lián)表，請將列聯(lián)表補充完整，并判斷是否有的把握認為選擇科目與性別有關？說明你的理由；

（3）在（2）的條件下，從抽取的選擇“物理”的學生中按分層抽樣抽取6人，再從這6名學生中抽取2人，對“物理”的選課意向作深入了解，求2人中至少有1名女生的概率.

附：，其中.

【題目】若無窮數(shù)列滿足：只要,必有,則稱具有性質.

（1）若具有性質,且,求；

（2）若無窮數(shù)列是等差數(shù)列,無窮數(shù)列是等比數(shù)列,,,.判斷是否具有性質,并說明理由；

（3）設是無窮數(shù)列,已知.求證：“對任意都具有性質”的充要條件為“是常數(shù)列”.

【題目】已知橢圓C：.

（1）求橢圓C的離心率；

（2）設分別為橢圓C的左右頂點,點P在橢圓C上,直線AP,BP分別與直線相交于點M,N.當點P運動時,以M,N為直徑的圓是否經過軸上的定點？試證明你的結論.