【題目】如圖，四棱錐中，，平面底面，，，是中點(diǎn).

（1）證明：直線平面；

（2）點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，求二面角的大小.

【題目】根據(jù)《環(huán)境空氣質(zhì)量指數(shù)技術(shù)規(guī)定（試行）》規(guī)定：空氣質(zhì)量指數(shù)在區(qū)間、、、、、時(shí)，其對(duì)應(yīng)的空氣質(zhì)量狀況分別為優(yōu)、良、輕度污染、中度污染、重度污染、嚴(yán)重污染.如圖為某市2019年10月1日至10月7日的空氣質(zhì)量指數(shù)直方圖，在這7天內(nèi)，下列結(jié)論正確的是( )

A.前4天的方差小于后3天的方差

B.這7天內(nèi)空氣質(zhì)量狀況為嚴(yán)重污染的天數(shù)為3

C.這7天的平均空氣質(zhì)量狀況為良

D.空氣質(zhì)量狀況為優(yōu)或良的概率為

【題目】根據(jù)《環(huán)境空氣質(zhì)量指數(shù)技術(shù)規(guī)定（試行）》規(guī)定：空氣質(zhì)量指數(shù)在區(qū)間、、、、、時(shí)，其對(duì)應(yīng)的空氣質(zhì)量狀況分別為優(yōu)、良、輕度污染、中度污染、重度污染、嚴(yán)重污染.如圖為某市2019年10月1日至10月7日的空氣質(zhì)量指數(shù)直方圖，在這7天內(nèi)，下列結(jié)論正確的是( )

A.前4天的方差小于后3天的方差

B.這7天內(nèi)空氣質(zhì)量狀況為嚴(yán)重污染的天數(shù)為3

C.這7天的平均空氣質(zhì)量狀況為良

D.空氣質(zhì)量狀況為優(yōu)或良的概率為

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）若存在最大值，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）令，，求證：對(duì)任意的，總存在最小值，且.

【題目】已知，為橢圓的左、右頂點(diǎn)，為其右焦點(diǎn)，是橢圓上異于，的動(dòng)點(diǎn)，且面積的最大值為.

（1）求橢圓的方程及離心率；

（2）直線與橢圓在點(diǎn)處的切線交于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求證：以為直徑的圓與直線恒相切.

（1）完成商品和服務(wù)評(píng)價(jià)的列聯(lián)表，并說(shuō)明是否可以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下，認(rèn)為商品好評(píng)與服務(wù)好評(píng)有關(guān)？

（2）若將頻率視為概率，某人在該購(gòu)物平臺(tái)上進(jìn)行的5次購(gòu)物中，設(shè)對(duì)商品和服務(wù)全好評(píng)的次數(shù)為隨機(jī)變量.

①求對(duì)商品和服務(wù)全好評(píng)的次數(shù)的分布列（概率用組合數(shù)算式表示）；

②求的數(shù)學(xué)期望和方差.

參考數(shù)據(jù)及公式如下：

（，其中）

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ＝asinθ（a≠0）.

（1）求圓C的直角坐標(biāo)方程與直線l的普通方程；

（2）設(shè)直線l截圓C的弦長(zhǎng)是半徑長(zhǎng)的倍，求a的值.

【題目】已知函數(shù)，對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，恒成立.

（1）求的值；

（2）若，求證：.

【題目】已知橢圓：，過(guò)原點(diǎn)作射線交橢圓于，平行四邊形的頂點(diǎn)，在橢圓上.

（1）若射線的斜率為，求直線的斜率；

（2）求證：四邊形的面積為定值.

【題目】某有機(jī)水果種植基地試驗(yàn)種植的某水果在售賣前要成箱包裝，每箱80個(gè)，每一箱水果在交付顧客之前要按約定標(biāo)準(zhǔn)對(duì)水果作檢測(cè)，如檢測(cè)出不合格品，則更換為合格品．檢測(cè)時(shí)，先從這一箱水果中任取10個(gè)作檢測(cè)，再根據(jù)檢測(cè)結(jié)果決定是否對(duì)余下的所有水果作檢測(cè)．設(shè)每個(gè)水果為不合格品的概率都為，且各個(gè)水果是否為不合格品相互獨(dú)立．

(Ⅰ)記10個(gè)水果中恰有2個(gè)不合格品的概率為，求取最大值時(shí)p的值；

(Ⅱ)現(xiàn)對(duì)一箱水果檢驗(yàn)了10個(gè)，結(jié)果恰有2個(gè)不合格，以(Ⅰ)中確定的作為p的值．已知每個(gè)水果的檢測(cè)費(fèi)用為1.5元，若有不合格水果進(jìn)入顧客手中，則種植基地要對(duì)每個(gè)不合格水果支付a元的賠償費(fèi)用．

(ⅰ)若不對(duì)該箱余下的水果作檢驗(yàn)，這一箱水果的檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用的和記為X，求EX；

(ⅱ)以檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用和的期望值為決策依據(jù)，當(dāng)種植基地要對(duì)每個(gè)不合格水果支付的賠償費(fèi)用至少為多少元時(shí)，將促使種植基地對(duì)這箱余下的所有水果作檢驗(yàn)？