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【題目】下圖統(tǒng)計(jì)了截止到2019年年底中國電動(dòng)汽車充電樁細(xì)分產(chǎn)品占比及保有量情況,關(guān)于這5次統(tǒng)計(jì),下列說法正確的是( )
A.私人類電動(dòng)汽車充電樁保有量增長率最高的年份是2018年
B.公共類電動(dòng)汽車充電樁保有量的中位數(shù)是25.7萬臺(tái)
C.公共類電動(dòng)汽車充電樁保有量的平均數(shù)為23.12萬臺(tái)
D.從2017年開始,我國私人類電動(dòng)汽車充電樁占比均超過50%
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【題目】已知直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程是.
(1)寫出直線的極坐標(biāo)方程與曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)若點(diǎn)是曲線上的動(dòng)點(diǎn),求到直線距離的最小值,并求出此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo).
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【題目】西安市自2017年5月啟動(dòng)對“車不讓人行為”處罰以來,斑馬線前機(jī)動(dòng)車搶行不文明行為得以根本改變,斑馬線前禮讓行人也成為了一張新的西安“名片”.
但作為交通重要參與者的行人,闖紅燈通行卻頻有發(fā)生,帶來了較大的交通安全隱患及機(jī)動(dòng)車通暢率降低,交警部門在某十字路口根據(jù)以往的檢測數(shù)據(jù),得到行人闖紅燈的概率約為0.4,并從穿越該路口的行人中隨機(jī)抽取了200人進(jìn)行調(diào)查,對是否存在闖紅燈情況得到列聯(lián)表如下:
30歲以下 | 30歲以上 | 合計(jì) | |
闖紅燈 | 60 | ||
未闖紅燈 | 80 | ||
合計(jì) | 200 |
近期,為了整頓“行人闖紅燈”這一不文明及項(xiàng)違法行為,交警部門在該十字路口試行了對闖紅燈行人進(jìn)行經(jīng)濟(jì)處罰,并從試行經(jīng)濟(jì)處罰后穿越該路口行人中隨機(jī)抽取了200人進(jìn)行調(diào)查,得到下表:
處罰金額(單位:元) | 5 | 10 | 15 | 20 |
闖紅燈的人數(shù) | 50 | 40 | 20 | 0 |
將統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)所得頻率代替概率,完成下列問題.
(Ⅰ)將列聯(lián)表填寫完整(不需寫出填寫過程),并根據(jù)表中數(shù)據(jù)分析,在未試行對闖紅燈行人進(jìn)行經(jīng)濟(jì)處罰前,是否有99.9%的把握認(rèn)為闖紅燈與年齡有關(guān);
(Ⅱ)當(dāng)處罰金額為10元時(shí),行人闖紅燈的概率會(huì)比不進(jìn)行處罰降低多少;
(Ⅲ)結(jié)合調(diào)查結(jié)果,談?wù)勅绾沃卫硇腥岁J紅燈現(xiàn)象.
參考公式: ,其中
參考數(shù)據(jù):
0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
1.132 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【題目】謝爾賓斯基三角形(Sierpinskitriangle)是由波蘭數(shù)學(xué)家謝爾賓斯基在1915年提出的,如圖先作一個(gè)三角形,挖去一個(gè)“中心三角形”(即以原三角形各邊的中點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形),然后在剩下的小三角形中又挖去一個(gè)“中心三角形”,我們用白色三角形代表挖去的面積,那么灰色三角形為剩下的面積(我們稱灰色部分為謝爾賓斯基三角形).若通過該種方法把一個(gè)三角形挖3次,然后在原三角形內(nèi)部隨機(jī)取一點(diǎn),則該點(diǎn)取自謝爾賓斯基三角形的概率為______.
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【題目】設(shè)函數(shù).
(1)若函數(shù)在區(qū)間(為自然對數(shù)的底數(shù))上有唯一的零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)若在(為自然對數(shù)的底數(shù))上存在一點(diǎn),使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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【題目】中國大學(xué)先修課程,是在高中開設(shè)的具有大學(xué)水平的課程,旨在讓學(xué)有余力的高中生早接受大學(xué)思維方式、學(xué)習(xí)方法的訓(xùn)練,為大學(xué)學(xué)習(xí)乃至未來的職業(yè)生涯做好準(zhǔn)備.某高中開設(shè)大學(xué)先修課程已有兩年,兩年共招收學(xué)生2000人,其中有300人參與學(xué)習(xí)先修課程,兩年全校共有優(yōu)等生200人,學(xué)習(xí)先修課程的優(yōu)等生有60人.這兩年學(xué)習(xí)先修課程的學(xué)生都參加了考試,并且都參加了某高校的自主招生考試(滿分100分),結(jié)果如下表所示:
分?jǐn)?shù) | |||||
人數(shù) | 20 | 55 | 105 | 70 | 50 |
參加自主招生獲得通過的概率 | 0.9 | 0.8 | 0.6 | 0.5 | 0.4 |
(1)填寫列聯(lián)表,并畫出列聯(lián)表的等高條形圖,并通過圖形判斷學(xué)習(xí)先修課程與優(yōu)等生是否有關(guān)系,根據(jù)列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn),能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為學(xué)習(xí)先修課程與優(yōu)等生有關(guān)系?
優(yōu)等生 | 非優(yōu)等生 | 總計(jì) | |
學(xué)習(xí)大學(xué)先修課程 | |||
沒有學(xué)習(xí)大學(xué)先修課程 | |||
總計(jì) |
(2)已知今年有150名學(xué)生報(bào)名學(xué)習(xí)大學(xué)先修課程,以前兩年參加大學(xué)先修課程學(xué)習(xí)成績的頻率作為今年參加大學(xué)先修課程學(xué)習(xí)成績的概率.
①在今年參與大學(xué)先修課程的學(xué)生中任取一人,求他獲得某高校自主招生通過的概率;
②設(shè)今年全校參加大學(xué)先修課程的學(xué)生獲得某高校自主招生通過的人數(shù)為,求.
參考數(shù)據(jù):
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
參考公式:,其中.
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【題目】如圖,已知橢圓的左、右頂點(diǎn)為,,上、下頂點(diǎn)為,,記四邊形的內(nèi)切圓為.
(1)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)已知圓的一條不與坐標(biāo)軸平行的切線交橢圓于P,M兩點(diǎn).
(i)求證:;
(ii)試探究是否為定值.
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【題目】如圖,在梯形中,,,,四邊形為矩形,平面平面,.
(1)證明:平面;
(2)設(shè)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng),平面與平面所成銳二面角為,求的取值范圍.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線的的參數(shù)方程為(其中為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,點(diǎn)的極坐標(biāo)為,直線經(jīng)過點(diǎn).曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)過點(diǎn)作直線的垂線交曲線于兩點(diǎn)(在軸上方),求的值.
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【題目】已知函數(shù),.
(1)若是函數(shù)的極值點(diǎn),求的極小值;
(2)若對任意的實(shí)數(shù)a,函數(shù)在上總有零點(diǎn),求實(shí)數(shù)b的取值范圍.
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