【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)性；

(Ⅱ)設(shè)，若對(duì)任意的，恒成立，求的取值范圍.

【題目】現(xiàn)有一張半徑為的圓形鐵皮，從中裁剪出一塊扇形鐵皮（如圖陰影部分），并卷成一個(gè)深度為的圓錐筒，如圖.

（1）若所裁剪的扇形鐵皮的圓心角為，求圓錐筒的容積；

（2）當(dāng)為多少時(shí)，圓錐筒的容積最大？并求出容積的最大值.

【題目】某飲品店提供、兩種口味的飲料，且每種飲料均有大杯、中杯、小杯三種容量.甲、乙二人各隨機(jī)點(diǎn)一杯飲料，且甲只點(diǎn)大杯，乙點(diǎn)中杯或小杯，則甲、乙所點(diǎn)飲料的口味相同的概率為______.

【題目】某公園準(zhǔn)備在一圓形水池里設(shè)置兩個(gè)觀景噴泉，觀景噴泉的示意圖如圖所示，兩點(diǎn)為噴泉，圓心為的中點(diǎn)，其中米，半徑米，市民可位于水池邊緣任意一點(diǎn)處觀賞．

（1）若當(dāng)時(shí)，，求此時(shí)的值；

（2）設(shè)，且．

（i）試將表示為的函數(shù)，并求出的取值范圍；

（ii）若同時(shí)要求市民在水池邊緣任意一點(diǎn)處觀賞噴泉時(shí)，觀賞角度的最大值不小于，試求兩處噴泉間距離的最小值．

【題目】設(shè)函數(shù)(a，bR)的導(dǎo)函數(shù)為,已知，是的兩個(gè)不同的零點(diǎn)．

（1）證明：；

（2）當(dāng)b＝0時(shí)，若對(duì)任意x＞0，不等式恒成立，求a的取值范圍；

（3）求關(guān)于x的方程的實(shí)根的個(gè)數(shù)．

在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是.

（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知直線與曲線交于兩點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的值.

【題目】已知拋物線的內(nèi)接等邊三角形的面積為（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)）．

（1）試求拋物線的方程；

（2）已知點(diǎn)兩點(diǎn)在拋物線上，是以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的直角三角形．

①求證：直線恒過定點(diǎn)；

②過點(diǎn)作直線的垂線交于點(diǎn)，試求點(diǎn)的軌跡方程，并說明其軌跡是何種曲線．

【題目】某超市在節(jié)日期間進(jìn)行有獎(jiǎng)促銷，凡在該超市購(gòu)物滿元的顧客，將獲得一次摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，規(guī)則如下：一個(gè)袋子裝有只形狀和大小均相同的玻璃球，其中兩只是紅色，三只是綠色，顧客從袋子中一次摸出兩只球，若兩只球都是紅色，則獎(jiǎng)勵(lì)元；共兩只球都是綠色，則獎(jiǎng)勵(lì)元；若兩只球顏色不同，則不獎(jiǎng)勵(lì)．

（1）求一名顧客在一次摸獎(jiǎng)活動(dòng)中獲得元的概率；

（2）記為兩名顧客參與該摸獎(jiǎng)活動(dòng)獲得的獎(jiǎng)勵(lì)總數(shù)額，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y2＝2px(p>0)上一點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離與到原點(diǎn)O的距離相等，拋物線的焦點(diǎn)為F.

(1)求拋物線的方程；

(2)若A為拋物線上一點(diǎn)(異于原點(diǎn)O)，點(diǎn)A處的切線交x軸于點(diǎn)B，過A作準(zhǔn)線的垂線，垂足為點(diǎn)E，試判斷四邊形AEBF的形狀，并證明你的結(jié)論.

（1）判斷是否有99.5％的把握認(rèn)為喜歡“應(yīng)用統(tǒng)計(jì)”課程與性別有關(guān)？

（2）用分層抽樣的方法從喜歡統(tǒng)計(jì)課程的學(xué)生中抽取6名學(xué)生作進(jìn)一步調(diào)查，將這6名學(xué)生作為一個(gè)樣本，從中任選3人，求恰有2個(gè)男生和1個(gè)女生的概率．

下面的臨界值表供參考：

（參考公式：，其中）