【題目】如圖，一幅壁畫(huà)的最高點(diǎn)處離地面米，最低點(diǎn)處離地面米.正對(duì)壁畫(huà)的是一條坡度為的甬道（坡度指斜坡與水平面所成角的正切值），若從離斜坡地面米的處觀賞它.

（1）若對(duì)墻的投影（即過(guò)作的垂線(xiàn)垂足為投影）恰在線(xiàn)段（包括端點(diǎn)）上，求點(diǎn)離墻的水平距離的范圍；

（2）在（1）的條件下，當(dāng)點(diǎn)離墻的水平距離為多少時(shí)，視角（）最大？

【題目】已知數(shù)列是等比數(shù)列，有下列四個(gè)命題：①是等比數(shù)列；②是等比數(shù)列；③是等比數(shù)列；④是等比數(shù)列，其中正確命題的序號(hào)是( )

A.②④B.③④C.②③④D.①②③④

【題目】給出下列四個(gè)命題：①有的質(zhì)數(shù)是偶數(shù)；②存在正整數(shù)，使得為的約數(shù)；③有的三角形三個(gè)內(nèi)角成等差數(shù)列；④與給定的圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn).其中既是存在性命題又是真命題的個(gè)數(shù)為( )

A.B.C.D.

某大學(xué)德語(yǔ)系同學(xué)利用分層抽樣的方式從德國(guó)獲獎(jiǎng)選手中抽取了9名獲獎(jiǎng)代表.

（1）請(qǐng)問(wèn)這9名獲獎(jiǎng)代表中獲金牌、銀牌、銅牌的人數(shù)分別是多少人？

（2）從這9人中隨機(jī)抽取3人，記這3人中銀牌選手的人數(shù)為，求的分布列和期望；

（3）從這9人中隨機(jī)抽取3人，求已知這3人中有獲金牌運(yùn)動(dòng)員的前提下，這3人中恰好有1人為獲銅牌運(yùn)動(dòng)員的概率.

【題目】設(shè)橢圓 (a>b>0)的左焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為B. 已知橢圓的離心率為，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，且.

（I）求橢圓的方程；

（II）設(shè)直線(xiàn)l： 與橢圓在第一象限的交點(diǎn)為P，且l與直線(xiàn)AB交于點(diǎn)Q. 若 (O為原點(diǎn)) ，求k的值.

【題目】已知四棱錐中，側(cè)面底面，，是邊長(zhǎng)為2的正三角形底面是菱形，點(diǎn)為的中點(diǎn)

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值.

【題目】已知函數(shù)

（Ⅰ）求函數(shù)的定義域，并證明在定義域上是奇函數(shù)；

（Ⅱ）若 恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，試比較與的大小關(guān)系．

在直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（1）求和的直角坐標(biāo)方程；

（2）若曲線(xiàn)截直線(xiàn)所得線(xiàn)段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，求的斜率．

【題目】已知為圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在圓的半徑上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在上，且滿(mǎn)足，其中.

（1）求點(diǎn)的軌跡方程；

（2）設(shè)不過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)與點(diǎn)的軌跡交于兩點(diǎn)，且點(diǎn)關(guān)于恒過(guò)定點(diǎn)的直線(xiàn)對(duì)稱(chēng).求面積的取值范圍.

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí)，，求的取值范圍.