【題目】已知函數(shù)，（且）

（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由；

（2）當時，直接寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（不需證明）

（3）若，求a的取值范圍．

【題目】《九章算術》中，將底面為長方形且有一條側棱與地面垂直的四棱錐稱之為陽馬，將四個面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑，首屆中國國際進口博覽會的某展館棚頂一角的鋼結構可以抽象為空間圖形陽馬，如圖所示，在陽馬中，底面.

（1）已知，斜梁與底面所成角為，求立柱的長；（精確到）

（2）求證：四面體為鱉臑.

【題目】在直角坐標系中，以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線，過點的直線（為參數(shù)）與曲線相交于點,兩點.

（1）求曲線的平面直角坐標系方程和直線的普通方程；

（2）求的值.

【題目】已知某圓的極坐標方程為，求

(1)圓的普通方程和參數(shù)方程；

(2)圓上所有點中的最大值和最小值.

【題目】已知函數(shù)， .

（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若函數(shù)在處取得極值，對， 恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

【題目】已知函數(shù)，各項均不相等的數(shù)列滿足．令．給出下列三個命題：

(1)存在不少于3項的數(shù)列，使得；

(2)若數(shù)列的通項公式為，則對恒成立；

(3)若數(shù)列是等差數(shù)列，則對恒成立．

其中真命題的序號是（ ）

A.(1)(2)B.(1)(3)C.(2)(3)D.(1)(2)(3)

【題目】已知橢圓的兩個焦點分別為，，離心率為，過的直線與橢圓交于，兩點，且的周長為8.

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線與橢圓分別交于，兩點，且，試問點到直線的距離是否為定值，證明你的結論.

【題目】某校為了解高三年級不同性別的學生對取消藝術課的態(tài)度（支持或反對），進行了如下的調(diào)查研究，全年級共有1350人，男女生比例為，現(xiàn)按分層抽樣方法抽取若干名學生，每人被抽到的概率均為，通過對被抽取學生的問卷調(diào)查，得到如下列聯(lián)表:

（1）完成列聯(lián)表，并判斷能否有的把握認為態(tài)度與性別有關?

（2）若某班有6名男生被抽到，其中2人支持，4人反對；有4名女生被抽到，其中2人支持，2人反對，現(xiàn)從這10人中隨機抽取一男一女進一步調(diào)查原因.求其中恰有一人支持一人反對的概率.

參考公式及臨界值表:

【題目】從某居民區(qū)隨機抽取10個家庭，獲得第個家庭的月收入（單位:千元）與月儲蓄（單位:千元）的數(shù)據(jù)資料，計算得，，，.

（1）求家庭的月儲蓄關于月收入的線性回歸方程，并判斷變量與之間是正相關還是負相關；

（2）若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元，預測該家庭的月儲蓄.（注:線性回歸方程中，，其中，為樣本平均值.）

①命題“若，則”的否命題為“若，則”；②“”是“”的必要不充分條件；③命題“，使得”的否定是:“，均有”；④命題“若，則”的逆命題為真命題.其中所有正確命題的序號是_________.