【題目】在平面直角坐標系中，已知曲線的參數方程為，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．

（1）求曲線與曲線兩交點所在直線的極坐標方程；

（2）若直線的極坐標方程為，直線與軸的交點為，與曲線相交于兩點，求的值．

【題目】設是二次函數，方程有兩個相等的實根，且

（1）求的表達式；

（2）求的圖像與兩坐標軸所圍成圖形的面積

【題目】如圖，四棱錐中，底面是矩形，面底面，且是邊長為的等邊三角形， 在上，且面.

（1）求證: 是的中點；

（2）在上是否存在點，使二面角為直角？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

【題目】已知函數．

(1)當，求的單調區(qū)間；

(2)若有兩個零點，求的取值范圍．

【題目】已知， ， ．

（1）當時，試比較與的大小關系；

（2）猜想與的大小關系，并給出證明．

【題目】現代研究表明，體脂率（體脂百分數）是衡量人體體重與健康程度的一個標準．為分析體脂率對人體總膽固醇的影響，從女性志愿者中隨機抽取12名志愿者測定其體脂率值及總膽固醇指標值（單位：mmol/L），得到的數據如表所示：

(1)利用表中的數據，是否可用線性回歸模型擬合與的關系？請用相關系數加以說明.（若，則線性相關程度很高，可用線性回歸模型擬合）

(2)求出與的線性回歸方程，并預測總膽固醇指標值為9.5時，對應的體脂率值為多少？（上述數據均要精確到0.1）

(3)醫(yī)學研究表明，人體總膽固醇指標值服從正態(tài)分布，若人體總膽固醇指標值在區(qū)間之外，說明人體總膽固醇異常，該志愿者需作進一步醫(yī)學觀察.現用樣本的作為的估計值，用樣本的標準差作為的估計值，從這12名女志愿者中隨機抽4人，記需作進一步醫(yī)學觀察的人數為，求的分布列和數學期望．

附：參考公式：相關系數，，．

參考數據：，，，

，．

【題目】已知函數，其中實數.

（1）當時，求不等式的解集；

（2）若不等式的解集為，求的值.

【題目】已知橢圓的離心率，右焦點，過點的直線交橢圓于兩點.

（1）求橢圓的方程；

（2）若點關于軸的對稱點為 ，求證: 三點共線；

(3) 當面積最大時，求直線的方程.

【題目】函數與的圖象上存在關于軸對稱的點，則實數的取值范圍是（ ）

A. B.

C. D.

【題目】某縣畜牧技術員張三和李四年來一直對該縣山羊養(yǎng)殖業(yè)的規(guī)模進行跟蹤調查，張三提供了該縣某山羊養(yǎng)殖場年養(yǎng)殖數量（單位：萬只）與相應年份（序號）的數據表和散點圖（如圖所示），根據散點圖，發(fā)現y與x有較強的線性相關關系.

（1）根據表中的數據和所給統(tǒng)計量，求關于的線性回歸方程（參考統(tǒng)計量：，；

（2）李四提供了該縣山羊養(yǎng)殖場的個數（單位：個）關于的回歸方程.

試估計：①該縣第一年養(yǎng)殖山羊多少萬只？

②到第幾年，該縣山羊養(yǎng)殖的數量與第一年相比縮小了？

附：回歸直線方程的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，．