科目： 來源：不詳 題型：填空題

科目： 來源：不詳 題型：解答題

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，

ADB

為半圓，AB為半圓直徑，O為半圓圓心，且OD⊥AB，Q為線段OD的中點，已知|AB|=4，曲線C過Q點，動點P在曲線C上運動且保持|PA|+|PB|的值不變．
（Ⅰ）建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼�，求曲線C的方程；
（Ⅱ）過點B的直線l與曲線C交于M、N兩點，與OD所在直線交于E點，若

EM

=λ1

MB

，

EN

=λ2

NB

，求證：λ1+λ2為定值．

科目： 來源：不詳 題型：單選題

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的離心率e=

3

2

，橢圓C的上、下頂點分別為A₁，A₂，左、右頂點分別為B₁，B₂，左、右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂．原點到直線A₂B₂的距離為

2 5

5

．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過原點且斜率為

1

2

的直線l，與橢圓交于E，F(xiàn)點，試判斷∠EF₂F是銳角、直角還是鈍角，并寫出理由；
（3）P是橢圓上異于A₁，A₂的任一點，直線PA₁，PA₂，分別交x軸于點N，M，若直線OT與過點M，N的圓G相切，切點為T．證明：線段OT的長為定值，并求出該定值．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂分別是橢圓C的左、右焦點，M是橢圓短軸的一個端點，過F₁的直線l與橢圓交于A，B兩點，△MF₁F₂的面積為4，△ABF₂的周長為8

2

（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設點Q的坐標為（1，0），是否存在橢圓上的點P及以Q為圓心的一個圓，使得該圓與直線PF₁，PF₂都相切，如存在，求出P點坐標及圓的方程，如不存在，請說明理由．

科目： 來源：不詳 題型：單選題

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)．
（Ⅰ）若橢圓的一個焦點到長軸的兩個端點的距離分別為2+

3

和2-

3

，求橢圓的方程；
（Ⅱ）如圖，過坐標原點O任作兩條互相垂直的直線與橢圓分別交于P、Q和R、S四點．設原點O到四邊形PRQS某一邊的距離為d，試求：當d=1時

1

a2

+

1

b2

的值．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的中心在坐標原點，焦點F₁、F₂在x軸上，長軸A₁A₂的長為4，左準線l與x軸的交點為M，

MA1

=2

A1F1

．
（I）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）過點M的直線l'與橢圓交于C、D兩點，若

OC

•

OD

=0，求直線l'的方程．

科目： 來源：不詳 題型：解答題