已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
2
2
，右焦點(diǎn)為F（1，0）．
（Ⅰ）求此橢圓的方程；
（Ⅱ）若過點(diǎn)F且傾斜角為
π
4
的直線與此橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，求|AB|的值．
（Ⅰ）由題意
c
a
=
2
2
，c=1，得a=
2
，b=1，…（4分）
∴橢圓的方程為
x2
2
+y2=1…（6分）
（Ⅱ）過點(diǎn)F且傾斜角為
π
4
的直線方程為y=x-1．
由
x2
2
+y2=1
y=x-1
得3x2-4x=0，解得x1=0，x2=
4
3
…（10分）
故|AB|=
2
|x1-x2|=
4
2
3
．…（12分）
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，F(xiàn)是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)，A，B是橢圓的兩個(gè)頂點(diǎn)，橢圓的離心率為
1
2
．點(diǎn)C在x軸上，BC⊥BF，B，C，F(xiàn)三點(diǎn)確定的圓M恰好與直線l1：x+
3
y+3=0相切．
（Ⅰ）求橢圓的方程：
（Ⅱ）過點(diǎn)A的直線l2與圓M交于PQ兩點(diǎn)，且
MP
•
MQ
=-2，求直線l2的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，點(diǎn)A、B分別是橢圓
x2
36
+
y2
20
=1的長(zhǎng)軸的左、右端點(diǎn)，F(xiàn)為橢圓的右焦點(diǎn)，直線PF的方程為
3
x+y-3
2
=0，且PA⊥PF．
（Ⅰ）求直線PA的方程；
（Ⅱ）設(shè)M是橢圓長(zhǎng)軸AB上的一點(diǎn)，M到直線AP的距離等于|MB|，求橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)M的距離d的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知三點(diǎn)P（5，2）、F1（-6，0）、F2（6，0）．
（Ⅰ）求以F1、F2為焦點(diǎn)且過點(diǎn)P的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P、F1、F2關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)分別為P′、F1′、F2′，求以F1′、F2′為焦點(diǎn)且過點(diǎn)P′的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

（A題）已知點(diǎn)P是圓x2+y2=4上一動(dòng)點(diǎn)，直線l是圓在P點(diǎn)處的切線，動(dòng)拋物線以直線l為準(zhǔn)線且恒經(jīng)過定點(diǎn)A（-1，0）和B（1，0），則拋物線焦點(diǎn)F的軌跡為（　�。�
A．圓B．橢圓C．雙曲線D．拋物線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率e=
3
2
，橢圓C的上、下頂點(diǎn)分別為A1，A2，左、右頂點(diǎn)分別為B1，B2，左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2．原點(diǎn)到直線A2B2的距離為
2
5
5
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過原點(diǎn)且斜率為
1
2
的直線l，與橢圓交于E，F(xiàn)點(diǎn)，試判斷∠EF2F是銳角、直角還是鈍角，并寫出理由；
（3）P是橢圓上異于A1，A2的任一點(diǎn)，直線PA1，PA2，分別交x軸于點(diǎn)N，M，若直線OT與過點(diǎn)M，N的圓G相切，切點(diǎn)為T．證明：線段OT的長(zhǎng)為定值，并求出該定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知定點(diǎn)F1（-
3
，0），F(xiàn)2（
3
，0），動(dòng)點(diǎn)R在曲線C上運(yùn)動(dòng)且保持|RF1|+|RF2|的值不變，曲線C過點(diǎn)T（0，1），
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）M是曲線C上一點(diǎn)，過點(diǎn)M作斜率分別為k1和k2的直線MA，MB交曲線C于A、B兩點(diǎn)，若A、B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，求k1•k2的值；
（Ⅲ）直線l過點(diǎn)F2，且與曲線C交于PQ，有如下命題p：“當(dāng)直線l垂直于x軸時(shí)，△F1PQ的面積取得最大值”．判斷命題p的真假．若是真命題，請(qǐng)給予證明；若是假命題，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

以拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為右焦點(diǎn)的橢圓，上頂點(diǎn)為B2，右頂點(diǎn)為A2，左、右焦點(diǎn)為F1、F2，且|
F1B2
|cos∠B2F1F2=
3
3
|
OB2
|，過點(diǎn)D（0，2）的直線l，斜率為k（k＞0），l與橢圓交于M，N兩點(diǎn)．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若M，N的中點(diǎn)為H，且
OH
∥
A2B2
，求出斜率k的值；
（3）在x軸上是否存在點(diǎn)Q（m，0），使得以QM，QN為鄰邊的四邊形是個(gè)菱形？如果存在，求出m的范圍；否則，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，A1、A2、F1、F2分別是雙曲線C：
x2
9
-
y2
16
=1的左、右頂點(diǎn)和左、右焦點(diǎn)，M（x0、y0）是雙曲線C上任意一點(diǎn)，直線MA2與動(dòng)直線l：x=
9
x0
相交于點(diǎn)N．
（1）求點(diǎn)N的軌跡E的方程；
（2）點(diǎn)B為曲線E上第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，連接F1B交曲線E于另一點(diǎn)D，記四邊形A1A2BD對(duì)角線的交點(diǎn)為G，證明：點(diǎn)G在定直線上．

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