（A題）已知點(diǎn)P是圓x2+y2=4上一動點(diǎn)，直線l是圓在P點(diǎn)處的切線，動拋物線以直線l為準(zhǔn)線且恒經(jīng)過定點(diǎn)A（-1，0）和B（1，0），則拋物線焦點(diǎn)F的軌跡為（　　）
A．圓B．橢圓C．雙曲線D．拋物線
如圖所示，
過點(diǎn)A、B分別作AM⊥l，BN⊥l，垂直為M，N．
根據(jù)拋物線的定義可得：|AF|=|AM|，|BF|=|BN|，
∴|AF|+|BF|=|AM|+|BN|．
連接OP，則OP⊥l，∴AM∥OP∥BN，
∵O是線段AB的中點(diǎn)，∴OP是梯形ABNM的中位線，
∴|AF|+|BF|=2|OP|=4＞2=|AB|，
∴根據(jù)橢圓的定義可得，點(diǎn)F的軌跡是以點(diǎn)A，B為焦點(diǎn)，2a=4為長軸長的橢圓．
故選B．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知離心率為
6
3
的橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)與圓C：x2+（y-3）2=4交于A，B兩點(diǎn)，且∠ACB=120°，C在AB上方，如圖所示，
（1）求橢圓E的方程；
（2）是否存在過交點(diǎn)B，斜率存在且不為0的直線l，使得該直線截圓C和橢圓E所得的弦長相等？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線C：y=-x2+2x，在點(diǎn)A（0，0），B（2，0）分別作拋物線的切線L1、L2．
（1）求切線L1和L2的方程；
（2）求拋物線C與切線L1和L2所圍成的面積S．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

拋物線y2=2px（p＞0）上縱坐標(biāo)為-p的點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為2．
（Ⅰ）求p的值；
（Ⅱ）如圖，A，B，C為拋物線上三點(diǎn)，且線段MA，MB，MC與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次組成公差為1的等差數(shù)列，若△AMB的面積是△BMC面積的
1
2
，求直線MB的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)y在軸上，焦距為2
3
，且過點(diǎn)M(-
13
4
，
3
2
)．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若過點(diǎn)N(
1
2
，1)的直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，且N恰好為AB中點(diǎn)，能否在橢圓C上找到點(diǎn)D，使△ABD的面積最大？若能，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不能，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
2
2
，右焦點(diǎn)為F（1，0）．
（Ⅰ）求此橢圓的方程；
（Ⅱ）若過點(diǎn)F且傾斜角為
π
4
的直線與此橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，求|AB|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，
ADB
為半圓，AB為半圓直徑，O為半圓圓心，且OD⊥AB，Q為線段OD的中點(diǎn)，已知|AB|=4，曲線C過Q點(diǎn)，動點(diǎn)P在曲線C上運(yùn)動且保持|PA|+|PB|的值不變．
（Ⅰ）建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求曲線C的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)B的直線l與曲線C交于M、N兩點(diǎn)，與OD所在直線交于E點(diǎn)，若
EM
=λ1
MB
，
EN
=λ2
NB
，求證：λ1+λ2為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，過拋物線y2=2px（p＞0）的頂點(diǎn)作兩條互相垂直的弦OA、OB．
（1）設(shè)OA的斜率為k，試用k表示點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；
（2）求弦AB中點(diǎn)M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線C的方程為：y2=4x，直線l過（-2，1）且斜率為k≥0，當(dāng)k為何值時(shí)，直線l與拋物線C（1）只有一個(gè)公共點(diǎn)，（2）有兩個(gè)公共點(diǎn)．

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