如圖，過拋物線y2=2px（p＞0）的頂點(diǎn)作兩條互相垂直的弦OA、OB．
（1）設(shè)OA的斜率為k，試用k表示點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；
（2）求弦AB中點(diǎn)M的軌跡方程．
（1）∵依題意可知直線OA的斜率存在且不為0
∴設(shè)直線OA的方程為y=kx（k≠0）
∴聯(lián)立方程
y=kx
y2=2px
解得xA=
2p
k2
，yA=
2p
k
（4分）
以-
1
k
代上式中的k，解方程組
y=-
1
k
x
y2=2px
，解得xB=2pk2，yB=-2pk
∴A（
2p
k2
，
2p
k
），B（2pk2，-2pk）（8分）
（2）設(shè)AB中點(diǎn)M（x，y），則由中點(diǎn)坐標(biāo)公式，得
x=p(
1
k2
+k2)
y=p(
1
k
-k)
（10分）
消去參數(shù)k，得y2=px-2p2；即為M點(diǎn)軌跡的普通方程．（12分）
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在Rt△ABC中，, BE平分∠ABC交AC于點(diǎn)E， 點(diǎn)D在AB上，．
（1）求證：AC是△BDE的外接圓的切線；
（2）若，求EC的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C1：（x+1）2+y2=1，圓C2：（x-3）2+（y-4）2=1．
（Ⅰ）若過點(diǎn)C1（-1，0）的直線l被圓C2截得的弦長為
6
5
，求直線l的方程；
（Ⅱ）圓D是以1為半徑，圓心在圓C3：（x+1）2+y2=9上移動的動圓，若圓D上任意一點(diǎn)P分別作圓C1的兩條切線PE，PF，切點(diǎn)為E，F(xiàn)，求
C1E
•
C1F
的取值范圍；
（Ⅲ）若動圓C同時平分圓C1的周長、圓C2的周長，則動圓C是否經(jīng)過定點(diǎn)？若經(jīng)過，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不經(jīng)過，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

（A題）已知點(diǎn)P是圓x2+y2=4上一動點(diǎn)，直線l是圓在P點(diǎn)處的切線，動拋物線以直線l為準(zhǔn)線且恒經(jīng)過定點(diǎn)A（-1，0）和B（1，0），則拋物線焦點(diǎn)F的軌跡為（　�。�
A．圓B．橢圓C．雙曲線D．拋物線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知定點(diǎn)F1（-
3
，0），F(xiàn)2（
3
，0），動點(diǎn)R在曲線C上運(yùn)動且保持|RF1|+|RF2|的值不變，曲線C過點(diǎn)T（0，1），
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）M是曲線C上一點(diǎn)，過點(diǎn)M作斜率分別為k1和k2的直線MA，MB交曲線C于A、B兩點(diǎn)，若A、B關(guān)于原點(diǎn)對稱，求k1•k2的值；
（Ⅲ）直線l過點(diǎn)F2，且與曲線C交于PQ，有如下命題p：“當(dāng)直線l垂直于x軸時，△F1PQ的面積取得最大值”．判斷命題p的真假．若是真命題，請給予證明；若是假命題，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，設(shè)P是圓x2+y2=2上的動點(diǎn)，PD⊥x軸，垂足為D，M為線段PD上一點(diǎn)，且|PD|=
2
|MD|，點(diǎn)A、F1的坐標(biāo)分別為（0，
2
），（-1，0）．
（1）求點(diǎn)M的軌跡方程；
（2）求|MA|+|MF1|的最大值，并求此時點(diǎn)M的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

以拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為右焦點(diǎn)的橢圓，上頂點(diǎn)為B2，右頂點(diǎn)為A2，左、右焦點(diǎn)為F1、F2，且|
F1B2
|cos∠B2F1F2=
3
3
|
OB2
|，過點(diǎn)D（0，2）的直線l，斜率為k（k＞0），l與橢圓交于M，N兩點(diǎn)．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若M，N的中點(diǎn)為H，且
OH
∥
A2B2
，求出斜率k的值；
（3）在x軸上是否存在點(diǎn)Q（m，0），使得以QM，QN為鄰邊的四邊形是個菱形？如果存在，求出m的范圍；否則，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

對于直線L：y=kx+1是否存在這樣的實(shí)數(shù)，使得L與雙曲線C：3x2-y2=1的交點(diǎn)A，B關(guān)于直線y=ax（a為常數(shù)）對稱？若存在，求k的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C以雙曲線
x2
3
-y2=1的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，以雙曲線的頂點(diǎn)為焦點(diǎn)．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若直線l：y=kx+m與橢圓C相交于點(diǎn)M，N兩點(diǎn)（M，N不是左右頂點(diǎn)），且以線段MN為直徑的圓過橢圓C左頂點(diǎn)A，求證：直線l過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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同步練習(xí)冊答案