設函數f（x）=（x ^_ 1）e^{x _} kx²（k∈R）.
(Ⅰ)當k=1時，求函數f（x）的單調區(qū)間；
(Ⅱ)當k∈（1/2,1]時，求函數f（x）在[0,k]上的最大值M.

已知函數
(Ⅰ)當時，求曲線在點處的切線方程；
(Ⅱ)求函數的極值.

求曲線y＝x²，直線y＝x，y＝3x圍成的圖形的面積．

設函數=x+ax²+blnx，曲線y =過P（1,0），且在P點處的切斜線率為2.
（1）求a，b的值；
（2）證明：≤2x-2．

函數
（1）若，證明；
（2）若不等式時和都恒成立，求實數的取值范圍。

已知函數．
(I)若a=-1，求函數的單調區(qū)間；
(Ⅱ)若函數的圖象在點(2,f(2))處的切線的傾斜角為45^o，對于任意的t [1，2]，函數是的導函數)在區(qū)間(t,3)上總不是單調函數，求m的取值范圍；
(Ⅲ)求證：

已知函數.
(Ⅰ)若曲線在和處的切線互相平行，求的值；
(Ⅱ)求的單調區(qū)間；
(Ⅲ)設，若對任意，均存在，使得，求的取值范圍.

已知函數  
（1）求函數在上的最大值和最小值.
（2）過點作曲線的切線，求此切線的方程.

設函數f(x)=x³-3ax²+3bx的圖像與直線12x+y-1=0相切于點（1，－11）。
（1）求a，b的值；
（2）討論函數f(x)的單調性。

已知函數的圖象在點處的切線斜率為．
（Ⅰ）求實數的值；
（Ⅱ）判斷方程根的個數，證明你的結論；
（Ⅲ）探究：是否存在這樣的點，使得曲線在該點附近的左、右的兩部分分別位于曲線在該點處切線的兩側？若存在，求出點A的坐標；若不存在，說明理由．