已知函數(shù)
(Ⅰ)當時，求曲線在點處的切線方程；
(Ⅱ)求函數(shù)的極值.

（Ⅰ）． （Ⅱ）當時，函數(shù)無極值。

解析試題分析：函數(shù)的定義域為，．   2分
（Ⅰ）當時，，，
，
在點處的切線方程為，
即．        6分
（Ⅱ）由可知：
①當時，，函數(shù)為上的增函數(shù)，函數(shù)無極值；
②當時，由，解得；
時，，時，
在處取得極小值，且極小值為，無極大值．
綜上：當時，函數(shù)無極值        12分
考點：導數(shù)的幾何意義，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值。
點評：中檔題，本題較為典型，是導數(shù)應用的基本問題。曲線切線的斜率等于在切點處的導函數(shù)值。研究函數(shù)的極值遵循“求導數(shù)，求駐點，研究單調(diào)性，確定極值”。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)   
（Ⅰ）若在時有極值，求實數(shù)的值和的單調(diào)區(qū)間;
（Ⅱ）若在定義域上是增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（I）證明當 
（II）若不等式取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；
（2）若函數(shù)的圖象在點處的切線的傾斜角為，對于任意的
 ，函數(shù)在區(qū)間 上總不是單調(diào)函數(shù)，
求實數(shù)的取值范圍；
（3）求證 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
(Ⅰ)若曲線在和處的切線互相平行，求的值；
(Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間；
(Ⅲ)設，若對任意，均存在，使得，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，在點處的切線方程為．
（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；
（Ⅱ）若對于區(qū)間上任意兩個自變量的值，都有，求實數(shù)的最小值；
（Ⅲ）若過點，可作曲線的三條切線，求實數(shù) 的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設，函數(shù)，
（1）若是函數(shù)的極值點，求的值；
（2）在（1）的條件下，求函數(shù)在區(qū)間上的最值．
（3）是否存在實數(shù)，使得函數(shù) 在上為單調(diào)函數(shù)，若是，求出的取值范圍，若不是，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）求上的最值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中.
（1）若對一切恒成立，求的取值范圍；
（2）在函數(shù)的圖像上取定兩點，記直線 的斜率為，證明:存在，使成立.

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