【題目】已知橢圓，以橢圓的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積為，且該四邊形內(nèi)切圓的半徑為.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)是過(guò)橢圓中心的任意一條弦，直線是線段的垂直平分線，若是直線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)，求面積的最小值.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）由已知條件列出的方程組，解得后得橢圓方程；

（2）當(dāng)不在坐標(biāo)軸上時(shí)，設(shè)直線的方程為：，設(shè)，

代入橢圓方程求出交點(diǎn)坐標(biāo)，得弦長(zhǎng)，同理得點(diǎn)坐標(biāo)得，然后計(jì)算三角形面積，利用基本不等式得最小值．再求出直線與坐標(biāo)軸重合時(shí)，三角形的面積，比較后可得最小值．

（1）

∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

（2）當(dāng)不在坐標(biāo)軸上時(shí)，設(shè)直線的方程為：，設(shè)，

，

同理：，

∴

∵

（當(dāng)且僅當(dāng)，即進(jìn)“=”成立）

∴，

當(dāng)直線與坐標(biāo)軸生重合時(shí)，易得，

∵

∴當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，面積的最小值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨著年北京冬奧會(huì)臨近，中國(guó)冰雪產(chǎn)業(yè)快速發(fā)展，冰雪運(yùn)動(dòng)人數(shù)快速上升，冰雪運(yùn)動(dòng)市場(chǎng)需求得到釋放，將引領(lǐng)戶外用品行業(yè)市場(chǎng)增長(zhǎng)．下面是年至年中國(guó)雪場(chǎng)滑雪人次（萬(wàn)人次）與同比增長(zhǎng)率的統(tǒng)計(jì)圖，則下面結(jié)論中不正確的是（ ）

A.年至年，中國(guó)雪場(chǎng)滑雪人次逐年增加

B.年至年，中國(guó)雪場(chǎng)滑雪人次和同比增長(zhǎng)率均逐年增加

C.年與年相比，中國(guó)雪場(chǎng)滑雪人次的同比增長(zhǎng)率近似相等，所以同比增長(zhǎng)人數(shù)也近似相等

D.年與年相比，中國(guó)雪場(chǎng)滑雪人次增長(zhǎng)率約為

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖①，在平面五邊形中，是梯形，，，，，是等邊三角形.現(xiàn)將沿折起，連接、得如圖②的幾何體.

（1）若點(diǎn)是的中點(diǎn)，求證：平面；

（2）若，在棱上是否存在點(diǎn)，使得二面角的余弦值為？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐的底面為直角梯形，，，，，平面平面，點(diǎn)在上，且．


（Ⅰ）證明：平面平面；

（Ⅱ）當(dāng)異面直線與所成角的余弦值為時(shí)，求二面角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若的值域?yàn)?/span>，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（本小題滿分14分）已知過(guò)原點(diǎn)的動(dòng)直線與圓 相交于不同的兩點(diǎn)，．

（1）求圓的圓心坐標(biāo)；

（2）求線段的中點(diǎn)的軌跡的方程；

（3）是否存在實(shí)數(shù)，使得直線 與曲線只有一個(gè)交點(diǎn)？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)某大學(xué)的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x-85.71，則下列結(jié)論中不正確的是

A. y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系

B. 回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)的中心（，）

C. 若該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg

D. 若該大學(xué)某女生身高為170cm，則可斷定其體重比為58.79kg

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若函數(shù)在處取得極大值或極小值，則稱為函數(shù)的極值點(diǎn).已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求的極值；

（2）若在區(qū)間上有且只有一個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知一個(gè)正四面體和一個(gè)正四棱錐，它們的各條棱長(zhǎng)均相等，則下列說(shuō)法：

①它們的高相等；②它們的內(nèi)切球半徑相等；③它們的側(cè)棱與底面所成的線面角的大小相等；④若正四面體的體積為，正四棱錐的體積為，則；⑤它們能拼成一個(gè)斜三棱柱.其中正確的個(gè)數(shù)為（ ）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案