【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為,過點的直線與橢圓相交于,兩點.

1)當直線的斜率時,求的面積;

2)當時,求的取值范圍.

【答案】1;(2.

【解析】

(1)先根據(jù)橢圓的幾何性質求出,的坐標,進而可求出直線的方程,然后聯(lián)立方程,結合根與系數(shù)的關系即可求得的面積;

(2)先由題意得到直線的斜率不存在時不滿足題意,再設出直線的方程,與橢圓方程聯(lián)立,根據(jù)條件求出的取值范圍,最后利用換元法求出的取值范圍即可.

(1)由橢圓,可得左、右焦點分別為,

因為直線的斜率,所以直線的方程為,即

聯(lián)立方程,得,消去,化簡、整理得,

,,則,,

所以,即的面積為

(2)當直線的斜率不存在時,直線的方程為,所以不妨設,,

可得,不滿足,

所以直線的斜率存在,設直線,

聯(lián)立方程,得,消去,

,,則,,

所以

又由,解得

可得,

,則,可得,

因為,所以,

的取值范圍是

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在某外國語學校舉行的(高中生數(shù)學建模大賽)中,參與大賽的女生與男生人數(shù)之比為,且成績分布在,分數(shù)在以上(含)的同學獲獎.按女生、男生用分層抽樣的方法抽取人的成績作為樣本,得到成績的頻率分布直方圖如圖所示.

(Ⅰ)求的值,并計算所抽取樣本的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表);

(Ⅱ)填寫下面的列聯(lián)表,并判斷在犯錯誤的概率不超過的前提下能否認為“獲獎與女生、男生有關”.

女生

男生

總計

獲獎

不獲獎

總計

附表及公式:

其中,

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【題目】在平面直角坐標系中,已知橢圓的左頂點為,右焦點為,為橢圓上兩點,圓.

(1)若軸,且滿足直線與圓相切,求圓的方程;

(2)若圓的半徑為2,點,滿足,求直線被圓截得弦長的最大值.

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【題目】2020年新冠肺炎疫情暴發(fā)以來,中國政府迅速采取最全面、最嚴格、最徹底的防控舉措,堅決遏制疫情蔓延勢頭,努力把疫情影響降到最低,為全世界抗擊新冠肺炎疫情做岀了貢獻.為普及防治新冠肺炎的相關知識,某高中學校開展了線上新冠肺炎防控知識競答活動,現(xiàn)從大批參與者中隨機抽取200名幸運者,他們的得分(滿分100分)數(shù)據(jù)統(tǒng)計結果如圖:

1)若此次知識競答得分整體服從正態(tài)分布,用樣本來估計總體,設,分別為這200名幸運者得分的平均值和標準差(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間中點值代替),求的值(,的值四舍五入取整數(shù)),并計算

2)在(1)的條件下,為感謝大家積極參與這次活動,對參與此次知識競答的幸運者制定如下獎勵方案:得分低于的獲得1次抽獎機會,得分不低于的獲得2次抽獎機會.假定每次抽獎中,抽到18元紅包的概率為,抽到36元紅包的概率為.已知高三某同學是這次活動中的幸運者,記為該同學在抽獎中獲得紅包的總金額,求的分布列和數(shù)學期望,并估算舉辦此次活動所需要抽獎紅包的總金額.

參考數(shù)據(jù):;

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【題目】對于給定的數(shù)列,,設,即,,…,中的最大值,則稱數(shù)列是數(shù)列,的“和諧數(shù)列”.

1)設,,求,的值,并證明數(shù)列是等差數(shù)列;

2)設數(shù)列,都是公比為q的正項等比數(shù)列,若數(shù)列是等差數(shù)列,求公比q的取值范圍;

3)設數(shù)列滿足,數(shù)列是數(shù)列的“和諧數(shù)列”,且m為常數(shù),,2,…,k),求證:

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【題目】如圖,在長方體中,的中點,點上一點,,,.動點在上底面上,且滿足三棱錐的體積等于1,則直線所成角的正切值的最大值為(

A.B.C.D.2

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【題目】已知函數(shù).其中,

1)若.求證:.

2)若不等式恒成立,試求的取值范圍

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【題目】已知橢圓的左右頂點分別為A,B,離心率為,長軸長為4,動點SC上位于x軸上方,直線與直線,分別交于M,N兩點.

1)求橢圓C的方程

2)求|MN|的最小值

3)當最小時,在橢圓C上是否存在這樣的點T,使△TSB面積為?若存在,請確定點T的個數(shù);若不存在,請說明理由

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【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,橢圓的右焦點、右頂點分別為FA,過原點的直線與橢圓C交于點P、Q(點P在第一象限內),連結PA,QF,的面積是面積的3倍.

1)求橢圓C的標準方程;

2)已知M為線段PA的中點,連結QA,QM

①求證:Q,F,M三點共線;

②記直線QP,QMQA的斜率分別為,,若,求的面積.

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