【題目】袋中裝著標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、5的小球各2個(gè)，從袋中任取3個(gè)小球，每個(gè)小球被取出的可能性都相等，用ξ表示取出的3個(gè)小球上的最大數(shù)字，求：
（1）取出的3個(gè)小球上的數(shù)字互不相同的概率；
（2）隨機(jī)變量ξ的概率分布列和數(shù)學(xué)期望．

【答案】
（1）解：一次取出的3個(gè)小球上的數(shù)字互不相同的事件記為A，一次取出的3個(gè)小球上有兩個(gè)數(shù)字相同的事件記為B，則事件A和事件B是互斥事件，因?yàn)?

所以 ．


（2）解：由題意ξ有可能的取值為：2，3，4，5．

；

；

；

；

所以隨機(jī)變量ε的概率分布為

因此ξ的數(shù)學(xué)期望為：


【解析】（1）根據(jù)題意，一次取出的3個(gè)小球上的數(shù)字互不相同的事件記為A，一次取出的3個(gè)小球上有兩個(gè)數(shù)字相同的事件記為B，易得事件A和事件B是互斥事件，易得事件B的概率，由互斥事件的意義，可得答案，（2）由題意ξ有可能的取值為：2，3，4，5，分別計(jì)算其取不同數(shù)值時(shí)的概率，列出分步列，進(jìn)而計(jì)算可得答案．
【考點(diǎn)精析】利用離散型隨機(jī)變量及其分布列對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知在射擊、產(chǎn)品檢驗(yàn)等例子中，對(duì)于隨機(jī)變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量．離散型隨機(jī)變量的分布列：一般的,設(shè)離散型隨機(jī)變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個(gè)值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱(chēng)表為離散型隨機(jī)變量X 的概率分布，簡(jiǎn)稱(chēng)分布列．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某社區(qū)為豐富居民節(jié)日活動(dòng)，組織了“迎新春”象棋大賽，已知報(bào)名的選手情況統(tǒng)計(jì)如下表：

組別

男

女

總計(jì)

中年組

91

老年組

16

已知中年組女性選手人數(shù)是僅比老年組女性選手人數(shù)多2人，若對(duì)中年組和老年組分別利用分層抽樣的方法抽取部分報(bào)名者參加比賽，已知老年組抽取了5人，其中女性3人，中年組抽取了7人.

（1）求表格中的數(shù)據(jù)；

（2）若從選出的中年組的選手中隨機(jī)抽取兩名進(jìn)行比賽，求至少有一名女性選手的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊， = ，且a+c=2．
（1）求角B；
（2）求邊長(zhǎng)b的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】數(shù)列{an}滿足Sn=2n﹣an（n∈N*）． （Ⅰ）計(jì)算a1 ， a2 ， a3 ， a4 ， 并由此猜想通項(xiàng)公式an；
（Ⅱ）用數(shù)學(xué)歸納法證明（Ⅰ）中的猜想．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知曲線f（x）= （x＞0）上有一點(diǎn)列Pn（xn ， yn）（n∈N*），過(guò)點(diǎn)Pn在x軸上的射影是Qn（xn ， 0），且x1+x2+x3+…+xn=2n+1﹣n﹣2．（n∈N*）
（1）求數(shù)列{xn}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)四邊形PnQnQn+1Pn+1的面積是Sn ， 求Sn；
（3）在（2）條件下，求證： + +…+ ＜4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列判斷正確的是 ． （填寫(xiě)所有正確的序號(hào)） ①若sinx+siny= ，則siny﹣cos2x的最大值為 ；
②函數(shù)y=sin（2x+ ）的單調(diào)增區(qū)間是[kπ﹣ ，kπ+ ]，k∈Z；
③函數(shù)f（x）= 是奇函數(shù)；
④函數(shù)y=tan ﹣ 的最小正周期是π．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線y2=4x，點(diǎn)M（1，0）關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為N，直線l過(guò)點(diǎn)M交拋物線于A，B兩點(diǎn)．
（1）證明：直線NA，NB的斜率互為相反數(shù)；
（2）求△ANB面積的最小值；
（3）當(dāng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m，0），（m＞0且m≠1）．根據(jù)（1）（2）推測(cè)：△ABC面積的最小值是多少？（不必說(shuō)明理由）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）如果，在上恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列命題中正確的有 ． （填上所有正確命題的序號(hào)） ①一質(zhì)點(diǎn)在直線上以速度v=3t2﹣2t﹣1（m/s）運(yùn)動(dòng)，從時(shí)刻t=0（s）到t=3（s）時(shí)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為15（m）；
②若x∈（0，π），則sinx＜x；
③若f′（x0）=0，則函數(shù)y=f（x）在x=x0取得極值；
④已知函數(shù) ，則 ．

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