【題目】下列命題中正確的有 . (填上所有正確命題的序號) ①一質(zhì)點在直線上以速度v=3t2﹣2t﹣1(m/s)運(yùn)動,從時刻t=0(s)到t=3(s)時質(zhì)點運(yùn)動的路程為15(m);
②若x∈(0,π),則sinx<x;
③若f′(x0)=0,則函數(shù)y=f(x)在x=x0取得極值;
④已知函數(shù) ,則 .
【答案】②④
【解析】解:由定積分的物理意義可知:從時刻t=0(s)到t=1(s)時質(zhì)點速度為負(fù),從時刻t=1(s)到t=3(s)時質(zhì)點速度為正, ∴質(zhì)點運(yùn)動的路程 (|3t2﹣2t﹣1|)dx+ (3t2﹣2t﹣1)dx=1+16=17(m),故①錯誤;
對于②設(shè)y=sinx﹣x,y′=cosx﹣1,x∈(0,π),故y′<0,恒成立,y單調(diào)遞減,故y<0,恒成立,故sinx<x,故②正確;
③y=x3 , f′(0)=0,單x=0不是函數(shù)的極值點,故③錯誤;
對于④由定積分的幾何意義可知:令y2=﹣x2+4x,
∴(x﹣2)2+y2=4,
是以(2,0)為圓心,以2為半徑的 圓的面積,
∴ ,故④正確.
所以答案是:②④.
【考點精析】認(rèn)真審題,首先需要了解導(dǎo)數(shù)的幾何意義(通過圖像,我們可以看出當(dāng)點趨近于時,直線與曲線相切.容易知道,割線的斜率是,當(dāng)點趨近于時,函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)就是切線PT的斜率k,即).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】袋中裝著標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、5的小球各2個,從袋中任取3個小球,每個小球被取出的可能性都相等,用ξ表示取出的3個小球上的最大數(shù)字,求:
(1)取出的3個小球上的數(shù)字互不相同的概率;
(2)隨機(jī)變量ξ的概率分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若函數(shù)的定義域和值域均為,求實數(shù)的值;
(2)若在區(qū)間上是減函數(shù),且對任意的,總有,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)f(x)= ,若f(0)是f(x)的最小值,則a的取值范圍為( )
A.[﹣1,2]
B.[﹣1,0]
C.[1,2]
D.[0,2]
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在數(shù)列{an}中,a1=1,a2= ,且an+1= (n≥2)
(1)求a3 , a4;
(2)猜想an的表達(dá)式,并加以證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列滿足, ,( N*).
(Ⅰ)寫出的值;
(Ⅱ)設(shè),求的通項公式;
(Ⅲ)記數(shù)列的前項和為,求數(shù)列的前項和的最小值.
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