【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）當(dāng)時，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）如果，在上恒成立，求的取值范圍．

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）當(dāng)時， 的單調(diào)遞增區(qū)間為；當(dāng)時， 的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；（Ⅲ）

【解析】試題分析：（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，分別計(jì)算f（1），f′（1）的值，求出切線方程即可；
（Ⅱ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（Ⅲ）如果在上恒成立，即在恒成立，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍即可

試題解析：

（Ⅰ）時， ， ，

故， ，

故切線方程是： ，即；

（Ⅱ），

①當(dāng)時，由于，得： ， ，

所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，

②當(dāng)時， ，得，

在區(qū)間上， ，

在區(qū)間上， ，

所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，

單調(diào)遞減區(qū)間為；

（Ⅲ）如果在上恒成立，

即在恒成立，

令， ，

，

令，解得： ，

令，解得： ，

故在遞增，在遞減，

故，

故．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某聯(lián)歡晚會舉行抽獎活動，舉辦方設(shè)置了甲、乙兩種抽獎方案，方案甲的中獎率為 ，中獎可以獲得2分；方案乙的中獎率為P0（0＜P0＜1），中獎可以獲得3分；未中獎則不得分．每人有且只有一次抽獎機(jī)會，每次抽獎中獎與否互不影響，晚會結(jié)束后憑分?jǐn)?shù)兌換獎品． （Ⅰ）張三選擇方案甲抽獎，李四選擇方案乙抽獎，記他們的累計(jì)得分為X，若X≤3的概率為 ，求P0；
（Ⅱ）若張三、李四兩人都選擇方案甲或都選擇方案乙進(jìn)行抽獎，問：他們選擇何種方案抽獎，累計(jì)得分的數(shù)學(xué)期望較大？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】袋中裝著標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、5的小球各2個，從袋中任取3個小球，每個小球被取出的可能性都相等，用ξ表示取出的3個小球上的最大數(shù)字，求：
（1）取出的3個小球上的數(shù)字互不相同的概率；
（2）隨機(jī)變量ξ的概率分布列和數(shù)學(xué)期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將函數(shù)y=sin（x﹣ ）的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得圖象向左平移 個單位，則所得函數(shù)圖象對應(yīng)的解析式為（ ）
A.y=sin（ x﹣ ）
B.y=sin（2x﹣ ）
C.y=sin x
D.y=sin（ x﹣ ）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)列An（xn ， 0），n∈N* ， 其中x1=0，x2=1．A3是線段A1A2的中點(diǎn)，A4是線段A2A3的中點(diǎn)，…，An+2是線段AnAn+1的中點(diǎn)，…設(shè)an=xn+1﹣xn ． （Ⅰ）寫出xn與xn﹣1、xn﹣2（n≥3）之間的關(guān)系式并計(jì)算a1 ， a2 ， a3；
（Ⅱ）猜想數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xoy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ=4cosθ，直線l的參數(shù)方程為： （t為參數(shù)），兩曲線相交于M，N兩點(diǎn)．
（1）寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程；
（2）若P（﹣2，﹣4），求|PM|+|PN|的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，設(shè)成立； 成立. 如果“”為真，“”為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)的定義域和值域均為，求實(shí)數(shù)的值；

（2）若在區(qū)間上是減函數(shù)，且對任意的，總有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，使電路接通，開關(guān)不同的開閉方式有（ ）

A.11種
B.20種
C.21種
D.12種

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案