Question

已知兩直線l₁:x+ysinθ-1=0和l₂:2xsinθ+y+1=0,試求θ的值,使得

(1)l₁∥l₂;(2)l₁⊥l₂.

Answer 1

解：(1)當sinθ=0時，l₁斜率不存在，l₂斜率為零,l₁顯然不平行于l₂.

    當sinθ≠0時，k₁=-,k₂=-2sinθ.

    ∵k₁=k₂是l₁∥l₂的條件，

    ∴-=-2sinθ，sinθ=±，

    θ=nπ+,n∈Z.此時兩直線截距不等，

    ∴當θ=nπ±,n∈Z時，l₁∥l₂.

    (2)∵A₁A₂+B₁B₂=0是l₁⊥l₂的充要條件，∴2sinθ+sinθ=0.

    ∴sinθ=0,即θ=nπ(n∈Z).

    ∴當θ=nπ,n∈Z時，l₁⊥l₂.