【題目】等差數(shù)列{an}的公差為d,關于x的不等式 x2+(a1﹣ )x+c≥0的解集是[0,22],則使得數(shù)列{an}的前n項和大于零的最大的正整數(shù)n的值是( )
A.11
B.12
C.13
D.不能確定
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【題目】函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)滿足:f( +x)=﹣f( ﹣x),且f( +x)=f( ﹣x),則ω的一個可能取值是( )
A.2
B.3
C.4
D.5
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ex﹣1,g(x)=﹣x2+4x﹣3,若存在f(a)=g(b),則實數(shù)b的取值范圍為( )
A.[1,3]
B.(1,3)
C.
D.
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【題目】為了解某地區(qū)觀眾對大型綜藝活動《中國好聲音》的收視情況,隨機抽取了100名觀眾進行調(diào)查,其中女性有55名.下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾收看該節(jié)目的場數(shù)與所對應的人數(shù)表:
場數(shù) | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 |
人數(shù) | 10 | 18 | 22 | 25 | 20 | 5 |
將收看該節(jié)目場次不低于13場的觀眾稱為“歌迷”,已知“歌迷”中有10名女性.
(1)根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表,并據(jù)此資料我們能否有95%的把握認為“歌迷”與性別有關?
非歌迷 | 歌迷 | 合計 | |
男 | |||
女 | |||
合計 |
(2)將收看該節(jié)目所有場次(14場)的觀眾稱為“超級歌迷”,已知“超級歌迷”中有2名女性,若從“超級歌迷”中任意選取2人,求至少有1名女性觀眾的概率.
P(K2≥k) | 0.05 | 0.01 |
k | 3.841 | 6.635 |
附:K2=.
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【題目】以直角坐標系的原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,已知點的直角坐標為,若直線的極坐標方程為,曲線的參數(shù)方程是(為參數(shù)).
(1)求直線l和曲線的普通方程;
(2)設直線l和曲線交于兩點,求.
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【題目】(本小題滿分14分)
設函數(shù),其中.
( I )若函數(shù)圖象恒過定點P,且點P在的圖象上,求m的值;
(Ⅱ)當時,設,討論的單調(diào)性;
(Ⅲ)在(I)的條件下,設,曲線上是否存在兩點P、Q,
使△OPQ(O為原點)是以O為直角頂點的直角三角形,且該三角形斜邊的中點在y軸上?如果存在,求a的取值范圍;如果不存在,說明理由.
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【題目】2018年6月19日凌晨某公司公布的年中促銷全天交易數(shù)據(jù)顯示,天貓年中促銷當天全天下單金額為1592億元.為了了解網(wǎng)購者一次性購物情況,某統(tǒng)計部門隨機抽查了6月18日100名網(wǎng)購者的網(wǎng)購情況,得到如下數(shù)據(jù)統(tǒng)計表,已知網(wǎng)購金額在2000元以上(不含2000元)的頻率為0.4.
網(wǎng)購金額(元) | 頻數(shù) | 頻率 |
5 | 0.05 | |
15 | 0.15 | |
25 | 0.25 | |
30 | 0.3 | |
合計 | 100 | 1 |
(Ⅰ)先求出的值,再將圖中所示的頻率分布直方圖繪制完整;
(Ⅱ)對這100名網(wǎng)購者進一步調(diào)查顯示:購物金額在2000元以上的購物者中網(wǎng)齡3年以上的有35人,購物金額在2000元以下(含2000元)的購物者中網(wǎng)齡不足3年的有20人,請?zhí)顚懴旅娴牧新?lián)表,并據(jù)此判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為網(wǎng)購金額超過2000元與網(wǎng)齡在3年以上有關?
網(wǎng)齡3年以上 | 網(wǎng)齡不足3年 | 總計 | |
購物金額在2000元以上 | 35 | ||
購物金額在2000元以下 | 20 | ||
總計 | 100 |
參考數(shù)據(jù):
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.076 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
參考公式:其中.
(Ⅲ)從這100名網(wǎng)購者中根據(jù)購物金額分層抽出20人給予返券獎勵,為進一步激發(fā)購物熱情,在和兩組所抽中的8人中再隨機抽取2人各獎勵1000元現(xiàn)金,求組獲得現(xiàn)金獎的數(shù)學期望.
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【題目】已知的展開式中的第二項和第三項的系數(shù)相等.
(1)求的值;
(2)求展開式中所有二項式系數(shù)的和;
(3)求展開式中所有的有理項.
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【題目】已知某單位甲、乙、丙三個部門的員工人數(shù)分別為24,16,16.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取7人,進行睡眠時間的調(diào)查.
(1)應從甲、乙、丙三個部門的員工中分別抽取多少人?
(2)若抽出的7人中有4人睡眠不足,3人睡眠充足,現(xiàn)從這7人中隨機抽取3人做進一步的身體檢查.用X表示抽取的3人中睡眠不足的員工人數(shù),求隨機變量X的分布列與數(shù)學期望;
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