【題目】從某工廠的一個(gè)車間抽取某種產(chǎn)品50件,產(chǎn)品尺寸(單位:cm)落在各個(gè)小組的頻數(shù)分布如下表:

數(shù)據(jù)分組

[12.5,15.5

[15.5,18.5

[18.521.5

[21.5,24.5

[24.5,27.5

[27.5,30.5

[30.5,33.5

頻數(shù)

3

8

9

12

10

5

3

1)根據(jù)頻數(shù)分布表,求該產(chǎn)品尺寸落在[27.5,33.5]內(nèi)的概率;

2)求這50件產(chǎn)品尺寸的樣本平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);

3)根據(jù)頻數(shù)分布對(duì)應(yīng)的直方圖,可以認(rèn)為這種產(chǎn)品尺寸服從正態(tài)分布,其中近似為樣本平均值,近似為樣本方差,經(jīng)計(jì)算得.利用該正態(tài)分布,求.

附:(1)若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,則;(2.

【答案】10.16;(222.7;(30.1587

【解析】

1)直接根據(jù)頻數(shù)分布表求尺寸落在[27.5,33.5)內(nèi)的概率;

2)由每一組數(shù)據(jù)的中間值乘以頻率作和求得樣本平均數(shù);

3)依題意,求得,再由正態(tài)分布曲線的對(duì)稱性求Pz27.43)=0.1587

1)根據(jù)頻數(shù)分布表可知,產(chǎn)品尺寸落在[27.5,33.5]內(nèi)的概率為;

2)樣本平均數(shù)

3)依題意,而,,則,

,.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】函數(shù)對(duì)任意的都有,且時(shí)的最大值為,下列四個(gè)結(jié)論:①的一個(gè)極值點(diǎn);②若為奇函數(shù),則的最小正周期;③若為偶函數(shù),則上單調(diào)遞增;④的取值范圍是.其中一定正確的結(jié)論編號(hào)是(

A.①②B.①③C.①②④D.②③④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某企業(yè)批量生產(chǎn)了一種汽車配件,總數(shù)為,配件包裝上標(biāo)有從1的連續(xù)自然數(shù)序號(hào),為對(duì)配件總數(shù)進(jìn)行估計(jì),質(zhì)檢員隨機(jī)抽取了個(gè)配件,序號(hào)從小到大依次為,,,這個(gè)序號(hào)相當(dāng)于從區(qū)間上隨機(jī)抽取了個(gè)整數(shù),這個(gè)整數(shù)將區(qū)間分為個(gè)小區(qū)間,,.由于這個(gè)整數(shù)是隨機(jī)抽取的,所以前個(gè)區(qū)間的平均長(zhǎng)度與所有個(gè)區(qū)間的平均長(zhǎng)度近似相等,進(jìn)而可以得到的估計(jì)值.已知,質(zhì)檢員隨機(jī)抽取的配件序號(hào)從小到大依次為83,135,274,,3104

1)用上面的方法求的估計(jì)值.

2)將(1)中的估計(jì)值作為這批汽車配件的總數(shù),從中隨機(jī)抽取100個(gè)配件測(cè)量其內(nèi)徑(單位:),繪制出頻率分布直方圖如下:

將這100個(gè)配件的內(nèi)徑落入各組的頻率視為這個(gè)配件內(nèi)徑分布的概率,已知標(biāo)準(zhǔn)配件的內(nèi)徑為200,把這個(gè)配件中內(nèi)徑長(zhǎng)度最接近標(biāo)準(zhǔn)配件內(nèi)徑長(zhǎng)度的800個(gè)配件定義為優(yōu)等品,求優(yōu)等品配件內(nèi)徑的取值范圍(結(jié)果保留整數(shù)).

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【題目】某企業(yè)為確定下一年投入某種產(chǎn)品的研發(fā)費(fèi)用,需了解年研發(fā)費(fèi)用(單位:千萬(wàn)元)對(duì)年銷售量(單位:千萬(wàn)件)的影響,統(tǒng)計(jì)了近年投入的年研發(fā)費(fèi)用與年銷售量的數(shù)據(jù),得到散點(diǎn)圖如圖所示.

(1)利用散點(diǎn)圖判斷(其中均為大于的常數(shù))哪一個(gè)更適合作為年銷售量和年研發(fā)費(fèi)用的回歸方程類型(只要給出判斷即可,不必說(shuō)明理由)

(2)對(duì)數(shù)據(jù)作出如下處理,令,得到相關(guān)統(tǒng)計(jì)量的值如下表:根據(jù)第(1)問(wèn)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù),求關(guān)于的回歸方程;

15

15

28.25

56.5

(3)已知企業(yè)年利潤(rùn)(單位:千萬(wàn)元)與的關(guān)系為(其中),根據(jù)第(2)問(wèn)的結(jié)果判斷,要使得該企業(yè)下一年的年利潤(rùn)最大,預(yù)計(jì)下一年應(yīng)投入多少研發(fā)費(fèi)用?

附:對(duì)于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為

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【題目】已知函數(shù),其中,為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

1)若,求函數(shù)處的切線方程;

2)若函數(shù)在定義域上恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;

3)設(shè)函數(shù)在區(qū)間)上存在極值,求證:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù),

1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)圖象在處的切線方程;

2)求的單調(diào)區(qū)間;

3)若不等式對(duì)恒成立,求整數(shù)的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知F是拋物線Cx24y的焦點(diǎn),過(guò)E0,﹣1)的直線l與拋物線分別交于A,B兩點(diǎn).

1)設(shè)直線AF,BF的斜率分別為k1,k2,證明:k1+k20

2)若的面積為,求直線l的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知為等差數(shù)列,各項(xiàng)為正的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,__________.在①;②;③這三個(gè)條件中任選其中一個(gè),補(bǔ)充在橫線上,并完成下面問(wèn)題的解答(如果選擇多個(gè)條件解答,則以選擇第一個(gè)解答記分).

1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

2)求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知長(zhǎng)方形中,,,現(xiàn)將長(zhǎng)方形沿對(duì)角線折起,使,得到一個(gè)四面體,如圖所示.

(1)試問(wèn):在折疊的過(guò)程中,異面直線能否垂直?若能垂直,求出相應(yīng)的的值;若不垂直,請(qǐng)說(shuō)明理由;

(2)當(dāng)四面體體積最大時(shí),求二面角的余弦值.

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