【題目】設函數(shù),
(1)當時,求函數(shù)圖象在處的切線方程;
(2)求的單調區(qū)間;
(3)若不等式對恒成立,求整數(shù)的最大值.
【答案】(1);(2)單調遞增區(qū)間是,單調遞減區(qū)間是;(3)2
【解析】
(1)當時,可得,,求出,,即可求出切線方程;
(2)求出,求出極值點,利用導函數(shù)的符號,判斷函數(shù)的單調性即可;
(3)當時,不等式恒成立,即:恒成立,等價于當時,恒成立;即對恒成立,令,根據(jù)導數(shù)求其最值,即可求得答案.
(1)當時,
可得,
,
可得:,
所求切線方程為
(2)
.
令,則.
當時,;
當時,;
的單調遞增區(qū)間是,單調遞減區(qū)間是.
(3)當時,不等式恒成立
即:恒成立,
等價于當時,恒成立;
即對恒成立.
令,,
,
令,,
,
在上單調遞增.
又,,
在上有唯一零點,且,
在上單調遞減,在上單調遞增,
,
,
故整數(shù)的最大值為.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(k為常數(shù),且).
(1)在下列條件中選擇一個________使數(shù)列是等比數(shù)列,說明理由;
①數(shù)列是首項為2,公比為2的等比數(shù)列;
②數(shù)列是首項為4,公差為2的等差數(shù)列;
③數(shù)列是首項為2,公差為2的等差數(shù)列的前n項和構成的數(shù)列.
(2)在(1)的條件下,當時,設,求數(shù)列的前n項和.
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【題目】已知函數(shù)
(1)若曲線在點處的切線l過點,求實數(shù)的值;
(2)若函數(shù)有兩個零點,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知橢圓的左焦點為,點為橢圓的左、右頂點,點是橢圓上一點,且直線的傾斜角為,,已知橢圓的離心率為.
(1)求橢圓的方程;
(2)設為橢圓上異于的兩點,若直線的斜率等于直線斜率的倍,求四邊形面積的最大值.
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【題目】從某工廠的一個車間抽取某種產(chǎn)品50件,產(chǎn)品尺寸(單位:cm)落在各個小組的頻數(shù)分布如下表:
數(shù)據(jù)分組 | [12.5,15.5) | [15.5,18.5) | [18.5,21.5) | [21.5,24.5) | [24.5,27.5) | [27.5,30.5) | [30.5,33.5) |
頻數(shù) | 3 | 8 | 9 | 12 | 10 | 5 | 3 |
(1)根據(jù)頻數(shù)分布表,求該產(chǎn)品尺寸落在[27.5,33.5]內的概率;
(2)求這50件產(chǎn)品尺寸的樣本平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表);
(3)根據(jù)頻數(shù)分布對應的直方圖,可以認為這種產(chǎn)品尺寸服從正態(tài)分布,其中近似為樣本平均值,近似為樣本方差,經(jīng)計算得.利用該正態(tài)分布,求().
附:(1)若隨機變量服從正態(tài)分布,則;(2).
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【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)f(x)在[0,π]上的單調遞減區(qū)間;
(2)在銳角△ABC的內角A,B,C所對邊為a,b,c,已知f(A)=﹣1,a=2,求△ABC的面積的最大值.
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【題目】
在平面直角坐標系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為(a為參數(shù)),在以原點為極點,x軸正半軸為極軸的極坐標系中,直線l的極坐標方程為.
(1)求C的普通方程和l的傾斜角;
(2)設點,l和C交于A,B兩點,求.
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【題目】某工廠加工某種零件需要經(jīng)過,,三道工序,且每道工序的加工都相互獨立,三道工序加工合格的概率分別為,,.三道工序都合格的零件為一級品;恰有兩道工序合格的零件為二級品;其它均為廢品,且加工一個零件為二級品的概率為.
(1)求;
(2)若該零件的一級品每個可獲利200元,二級品每個可獲利100元,每個廢品將使工廠損失50元,設一個零件經(jīng)過三道工序加工后最終獲利為元,求的分布列及數(shù)學期望.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設甲、乙兩人每次射擊命中目標的概率分別為和,且各次射擊互相獨立.
(1)若甲、乙兩人各射擊1次,求至少有一人命中目標的概率;
(2)若甲連續(xù)射擊3次,設命中目標次數(shù)為,求命中目標次數(shù)的分布列及數(shù)學期望.
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