(2008•閘北區(qū)一模)在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別是a,b,c.
(Ⅰ)若c=2,C=
π
3
,且△ABC的面積S=
3
,求a,b的值;
(Ⅱ)若sinC+sin(B-A)=sin2A,試判斷△ABC的形狀.
分析:(Ⅰ)根據(jù)余弦定理,得c2=a2+b2-ab=4,再由面積正弦定理得
1
2
absinC=
3
,兩式聯(lián)解可得到a,b的值;
(Ⅱ)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理,得到sinC=sin(A+B),代入已知等式,展開化簡(jiǎn)合并,得sinBcosA=sinAcosA,最后討論當(dāng)cosA=0時(shí)與當(dāng)cosA≠0時(shí),分別對(duì)△ABC的形狀的形狀加以判斷,可以得到結(jié)論.
解答:解:(Ⅰ)由余弦定理 及已知條件得,a2+b2-ab=4,….(3分)
又因?yàn)椤鰽BC的面積等于
3
,所以
1
2
absinC=
3
,得ab=4.(5分)
聯(lián)立方程組
a2+b2-ab=4
ab=4
解得a=2,b=2.(7分)
(Ⅱ)由題意得:sinC+sin(B-A)=sin2A
得到sin(A+B)+sin(B-A)=sin2A=2sinAcoA
即:sinAcosB+cosAsinB+sinAcosB-cosAsinB=2sinAcoA
所以有:sinBcosA=sinAcosA,(10分)
當(dāng)cosA=0時(shí),A=
π
2
,△ABC為直角三角形(12分)
當(dāng)cosA≠0時(shí),得sinB=sinA,由正弦定理得a=b,
所以,△ABC為等腰三角形.(14分)
點(diǎn)評(píng):本題考查了正弦定理與余弦定理的應(yīng)用,屬于中檔題.熟練掌握三角函數(shù)的有關(guān)公式,是解好本題的關(guān)鍵.
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23
an+n-4,bn=(-1)n(an
-3n+21),其中λ為實(shí)數(shù),n為正整數(shù).Sn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和.
(1)對(duì)任意實(shí)數(shù)λ,證明:數(shù)列{an}不是等比數(shù)列;
(2)對(duì)于給定的實(shí)數(shù)λ,試求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式,并求Sn
(3)設(shè)0<a<b(a,b為給定的實(shí)常數(shù)),是否存在實(shí)數(shù)λ,使得對(duì)任意正整數(shù)n,都有a<Sn<b?若存在,求λ的取值范圍;若不存在,說明理由.

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3
2
i+
1
1-i
的虛部是
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tanx,x≥0
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π
4
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=
2
2

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(Ⅰ)求證:PA⊥平面ABCD;
(Ⅱ)求EF和平面ABCD所成的角α;
(Ⅲ)求異面直線EF與BD所成的角β.

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