【題目】已知橢圓的離心率為，分別為的左頂點和上頂點，若的中點的縱坐標為.分別為的左、右焦點.

（1）求橢圓的方程；

（2）設直線與交于兩點，，的重心分別為.若原點在以為直徑的圓內，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）根據(jù)離心率、中點坐標和橢圓關系可構造方程組求得，進而得到橢圓方程；

（2）將方程與橢圓方程聯(lián)立，得到韋達定理的形式；根據(jù)重心的坐標表示和點與圓的位置關系可得到，代入韋達定理的結論可構造不等式求得的范圍，驗證后確定滿足即可.

（1）設橢圓的半焦距為，由題意有，，

，且，結合，解得：，，

∴橢圓的方程為.

（2）設，，

聯(lián)立方程消去得：，

由可得：，解得：，

則，，

由題意得：，的重心，，

∵原點在以為直徑的圓內，∴，即.

∵，

，

變形為，解得：，滿足，，

即實數(shù)的取值范圍為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某地區(qū)2007年至2013年農村居民家庭人均純收入y(單位：千元)的數(shù)據(jù)如下表：

年　份

2007

2008

2009

2010

2011

2012

2013

年份代號t

1

2

3

4

5

6

7

人均純收入y

2.9

3.3

3.6

4.4

4.8

5.2

5.9

(1)求y關于t的線性回歸方程；

(2)利用(1)中的回歸方程，分析2007年至2013年該地區(qū)農村居民家庭人均純收入的變化情況，并預測該地區(qū)2015年農村居民家庭人均純收入．

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：

＝，＝－．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】《漢字聽寫大會》不斷創(chuàng)收視新高，為了避免“書寫危機”，弘揚傳統(tǒng)文化，某市大約10萬名市民進行了漢字聽寫測試.現(xiàn)從某社區(qū)居民中隨機抽取50名市民的聽寫測試情況，發(fā)現(xiàn)被測試市民正確書寫漢字的個數(shù)全部在160到184之間，將測試結果按如下方式分成六組：第1組，第2組，…，第6組，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.

（1）若電視臺記者要從抽取的市民中選1人進行采訪，求被采訪人恰好在第2組或第6組的概率；

（2）試估計該市市民正確書寫漢字的個數(shù)的眾數(shù)與中位數(shù)；

（3）已知第4組市民中有3名男性，組織方要從第4組中隨機抽取2名市同組成弘揚傳統(tǒng)文化宣傳隊，求至少有1名女性市民的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，A（﹣2，0），B（2，0），P為不在x軸上的動點，直線PA，PB的斜率滿足kPAkPB．

（1）求動點P的軌跡Γ的方程；

（2）若M，N是軌跡Γ上兩點，kMN＝1，求△OMN面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】有一個長方形木塊，三個側面積分別為8，12，24，現(xiàn)將其削成一個正四面體模型，則該正四面體模型棱長的最大值為（ ）

A.2B.C.4D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四面體ABCD中，，，二面角的大小為，，．

（1）若，M是BC的中點，N在線段DC上，，求證：平面AMN；

（2）當BP與平面ACD所成角最大時，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xoy中，以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系。已知曲線C的極坐標方程為，過點的直線l的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線l與曲線C交于M、N兩點。

（1）寫出直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程：

（2）若成等比數(shù)列，求a的值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿足，.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）已知數(shù)列的通項公式為，若對于一切，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

（3）設，是否存在正整數(shù)，使得數(shù)列中存在某項滿足成等差數(shù)列？若存在，求出符合題意的的集合；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知是函數(shù)的極值點.

（Ⅰ）求實數(shù)的值；

（Ⅱ）求證：函數(shù)存在唯一的極小值點，且.

（參考數(shù)據(jù)：）

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