【題目】設(shè),是兩條不同的直線,,,是三個不同的平面.有下列四個命題:

①若,,則

②若,,則;

③若,,,則;

④若,,則

其中正確命題的序號是(

A.①③B.①④C.②③④D.②③

【答案】D

【解析】

①取正方體上下底面的(非對應(yīng)位置)面對角線進(jìn)行分析;②利用線面平行的定義以及面面垂直的判定定理進(jìn)行分析;③根據(jù)面面平行的性質(zhì)進(jìn)行分析;④利用正方體模型進(jìn)行分析判斷.

①設(shè),為正方體的上下底面,為上底面的一條對角線,為下底面非對應(yīng)位置的另一條對角線,

此時不成立,故錯誤;

②因?yàn)?/span>,所以內(nèi)存在使得,又因?yàn)?/span>,所以,所以,故正確;

③因?yàn)?/span>,所以,因?yàn)?/span>,所以,故正確;

④如圖所示,取正方體任意頂點(diǎn)處的三個互相垂直的平面,,,作的一條垂線,此時一定有,故錯誤.

故選:D.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了了解某市高三學(xué)生的身體情況,某健康研究協(xié)會對該市高三學(xué)生組織了兩次體測,其中第一次體測的成績(滿分:100分)的頻率分布直方圖如下圖所示,第二次體測的成績.

(Ⅰ)試通過計(jì)算比較兩次體測成績平均分的高低;

(Ⅱ)若該市有高三學(xué)生20000人,記體測成績在70分以上的同學(xué)的身體素質(zhì)為優(yōu)秀,假設(shè)這20000人都參與了第二次體測,試估計(jì)第二次體測中身體素質(zhì)為優(yōu)秀的人數(shù);

(Ⅲ)以頻率估計(jì)概率,若在參與第一次體測的學(xué)生中隨機(jī)抽取4人,記這4人成績在的人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

附:,,

.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知為拋物線的焦點(diǎn),過點(diǎn)的直線與拋物線相交于不同的兩點(diǎn),拋物線兩點(diǎn)處的切線分別是,且相交于點(diǎn).設(shè),則的值是___(結(jié)果用表示).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某小區(qū)打算將如圖的一直三角形區(qū)域進(jìn)行改建,在三邊上各選一點(diǎn)連成等邊三角形,在其內(nèi)建造文化景觀.已知,,則區(qū)域內(nèi)面積(單位:)的最小值為( )

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知直線,且與坐標(biāo)軸形成的三角形面積為.求:

1)求證:不論為何實(shí)數(shù),直線過定點(diǎn)P

2)分別求時,所對應(yīng)的直線條數(shù);

3)針對的不同取值,討論集合直線經(jīng)過P,且與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為中的元素個數(shù).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)若,求實(shí)數(shù)取值的集合;

(2)證明:

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為研究男、女生的身高差異,現(xiàn)隨機(jī)從高二某班選出男生、女生各10人,并測量他們的身高,測量結(jié)果如下(單位:厘米):

男:164 178 174 185 170 158 163 165 161 170

女:165 168 156 170 163 162 158 153 169 172

(1)根據(jù)測量結(jié)果完成身高的莖葉圖(單位:厘米),并分別求出男、女生身高的平均值.

(2)請根據(jù)測量結(jié)果得到20名學(xué)生身高的中位數(shù)(單位:厘米),將男、女生身高不低于和低于的人數(shù)填入下表中,并判斷是否有的把握認(rèn)為男、女生身高有差異?

人數(shù)

男生

女生

身高

身高

參照公式:

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

.024

6.635

7.879

10.828

(3)若男生身高低于165厘米為偏矮,不低于165厘米且低于175厘米為正常,不低于175厘米為偏高.假設(shè)可以用測量結(jié)果的頻率代替概率,試求從高二的男生中任意選出2人,恰有1人身高屬于正常的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓經(jīng)過點(diǎn),且離心率為.

(1)求橢圓的方程;

(2)若點(diǎn)、在橢圓上,且四邊形是矩形,求矩形的面積的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD為邊長為2的菱形,∠DAB=60°,∠ADP=90°,面ADP⊥面ABCD,點(diǎn)F為棱PD的中點(diǎn).

(1)在棱AB上是否存在一點(diǎn)E,使得AF∥面PCE,并說明理由;

(2)當(dāng)二面角D﹣FC﹣B的余弦值為時,求直線PB與平面ABCD所成的角.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案