已知拋物線
與圓
(I)求拋物線
上一點
與圓
上一動點
的距離的最小值;
(II)將圓
向上平移
個單位后能否使圓
在拋物線
內(nèi)并觸及拋物線
(與
相切于頂點)的底部?若能,請求出
的值,若不能,試說明理由;
(III)設點
為
軸上一個動點,過
作拋物線
的兩條切線,切點分別為
,求證:直線
過定點,并求出定點坐標。
(1)所求最小值為
到圓心
的距離減去圓的半徑。即
(2)假設平移后圓能觸及拋物線
的底部,則
,此時,圓方程為:
與
聯(lián)立,可解得
或
與題設矛盾。故滿足條件的
的值不存在。
(3)設
,由
得切線
的方程為
,又
,
且直線
過點
,故
,故
在直線
上
同理點
在直線
上,故直線
方程為
,
即直線
過定點
練習冊系列答案
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在
上,點
在
上,且滿足
的軌跡為曲線
.
(1)求曲線
的方程;
(2)若直線
與(1)中所求點
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,求△
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▲
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圓心在
軸上,且與直線
相切于點
的圓的方程為____ ________________
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