已知的頂點(diǎn)，邊上的中線所在的直線方程為，邊上的高所在直線的方程為。
（1）求的頂點(diǎn)、的坐標(biāo)；
（2）若圓經(jīng)過不同的三點(diǎn)、、，且斜率為的直線與圓相切于點(diǎn)，求圓的方程；
（3）問圓是否存在斜率為的直線，使被圓截得的弦為，以為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn)．若存在，寫出直線的方程；若不存在，說明理由。

(1)  ,  ；(2)  ；
(3) 或。

解析試題分析：（1）邊上的高所在直線的方程為，所以，，
又，所以         2分
設(shè)，則的中點(diǎn)，代入方程，
解得，所以.     4分
（2）由，可得，圓的弦的中垂線方程為，
注意到也是圓的弦，所以，圓心在直線上，
設(shè)圓心坐標(biāo)為，
因?yàn)閳A心在直線上，所以 ①，
又因?yàn)樾甭蕿?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/3d/8/hurxz.png" style="vertical-align:middle;" />的直線與圓相切于點(diǎn)，所以，
即，整理得 ②，
由①②解得，，
所以，，半徑，
所以所求圓方程為。        8分
（3）假設(shè)存在直線，不妨設(shè)所求直線方程為，
聯(lián)立方程   得：        9分
又  得     10分
， ，      11分
依題意得         12分
故解得：      13分
經(jīng)驗(yàn)證，滿足題意。故所求直線方程為：或        14分
考點(diǎn)：圓的一般式方程；直線與圓的位置關(guān)系；線段中點(diǎn)坐標(biāo)公式；兩直線垂直時(shí)斜率滿足的關(guān)系直線的點(diǎn)斜式方程；切線的性質(zhì)。
點(diǎn)評：此題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識較多，綜合性較強(qiáng)。知識點(diǎn)的靈活應(yīng)用是解題的關(guān)鍵，是一道中檔題。

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已知三角形三個(gè)頂點(diǎn)是，，，
（1）求邊上的中線所在直線方程；
（2）求邊上的高所在直線方程．

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已知函數(shù)．
（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
（2）直線為曲線的切線，且經(jīng)過原點(diǎn)，求直線的方程及切點(diǎn)坐標(biāo)．

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（本題滿分14分）已知直線：和：。
（1）當(dāng)∥時(shí)，求a的值（2）當(dāng)⊥時(shí)求a的值及垂足的坐標(biāo)

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（本小題滿分12分）
矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)M (2,0),AB邊所在直線的方程為:,若點(diǎn)在直線AD上.
（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)及矩形ABCD外接圓的方程；
（2）過點(diǎn)的直線與ABCD外接圓相交于A、B兩點(diǎn),若,求直線m的方程.

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已知直線經(jīng)過直線與直線的交點(diǎn)，且垂直于直線.
（1）求直線的方程；
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（10分）如圖，已知兩條直線l1:x-3y+12=0,l2:3x+y-4=0，過定點(diǎn)P(-1，2)作一條直線l，分別與l1,l2交于M、N兩點(diǎn)，若P點(diǎn)恰好是MN的中點(diǎn)，求直線l的方程.

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（本小題滿分12分）拋物線的焦點(diǎn)為F，在拋物線上，且存在實(shí)數(shù)，使，
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（Ⅱ）求△AOB的外接圓的方程。

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.已知直線經(jīng)過點(diǎn)(2，1)，且斜率為2，
（1）求直線的方程；
（2）若直線與直線平行，且在軸上的截距為3，求直線的方程.

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