【題目】經過點P（ ，0）且與雙曲線4x2﹣y2=1只有一個交點的直線有條．

【答案】3
【解析】解：雙曲線的標準方程為 ﹣y2=1，
若過P的直線斜率k不存在，此時直線方程為x= 與雙曲線有一個交點，滿足條件．
若斜率k存在，則直線方程為y=k（x﹣ ），
代入4x2﹣y2=1得4x2﹣k2（x﹣ ）2=1，
整理得（4﹣k2）x2+k2x﹣ ﹣1=0，
若4﹣k2=0，得k=2或k=﹣2，此時方程等價為4x﹣2=0，x= ，滿足直線和雙曲線只有一個交點，
若4﹣k2≠0，即k≠±2，若方程只有一個解，則判別式△=k4+4（4﹣k2）（1+ ）=0，
即k4+（4﹣k2）（4+k2）=0，
即k4+16﹣k4=0，即16=0，此時方程不成立，
綜上滿足條件的直線有3條，
所以答案是：3．

練習冊系列答案
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【題目】已知圓x2+y2=4上一定點A（2，0），B（1，1）為圓內一點，P，Q為圓上的動點．

（1）求線段AP中點的軌跡方程；
（2）若∠PBQ=90°，求線段PQ中點的軌跡方程．

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【題目】已知單調遞增的等差數(shù)列{an}，滿足|a10a11|＞a10a11 ， 且a102＜a112 ， Sn為其前n項和，則（ ）
A.a8+a12＞0
B.S1 ， S2 ， …S19都小于零，S10為Sn的最小值
C.a8+a13＜0
D.S1 ， S2 ， …S20都小于零，S10為Sn的最小值

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【題目】某高校甲、乙、丙、丁四個專業(yè)分別有150、150、400、300名學生，為了解學生的就業(yè)傾向，用分層抽樣的方法從該校這四個專業(yè)共抽取40名學生進行調查，應在丙專業(yè)抽取的學生人數(shù)為 ．

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【題目】設雙曲線的一個焦點為F，虛軸的一個端點為B，如果直線FB與該雙曲線的一條漸近線垂直，那么此雙曲線的離心率為（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】拋物線y2=2px的焦點與雙曲線 的右焦點重合．
（1）求拋物線的方程；
（2）求拋物線的準線與雙曲線的漸近線圍成的三角形的面積．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=ax3+bx+c在點x=2處取得極值c﹣16．
（1）求a，b的值；
（2）若f（x）有極大值28，求f（x）在[﹣3，3]上的最小值．

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【題目】我國古代太極圖是一種優(yōu)美的對稱圖.如果一個函數(shù)的圖像能夠將圓的面積和周長分成兩個相等的部分，我們稱這樣的函數(shù)為圓的“太極函數(shù)”.下列命題中錯誤命題的個數(shù)是（ ）

對于任意一個圓其對應的太極函數(shù)不唯一；

如果一個函數(shù)是兩個圓的太極函數(shù)，那么這兩個圓為同心圓；

圓的一個太極函數(shù)為；

圓的太極函數(shù)均是中心對稱圖形；

奇函數(shù)都是太極函數(shù)；

偶函數(shù)不可能是太極函數(shù).

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

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【題目】某個服裝店經營某種服裝，在某周內獲純利潤y/元與該周每天銷售這種服裝件數(shù)x/件之間的數(shù)據如表：

X

3

4

5

6

7

8

9

y

66

69

73

81

89

90

91

已知x12+x22+…+x72=280，x1y1+x2y2+…+x7y7=3487．
（1）求 ， ；
（2）畫出散點圖；
（3）判斷純利潤y與每天銷售件數(shù)x之間是否線性相關，如果線性相關，求出線性回歸方程．

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