Question

從蘭州到天水的某三列火車正點到達的概率分別為0.8，0.85，0.9．求
（1）這三列火車恰有兩列正點到達的概率；
（2）這三列火車至少有兩列誤點到達的概率．

Answer 1

分析：（1）設用A、B、C分別表示三列火車正點到達這一事件，分析可得其包括3個情況，即

.

A

BC+A

.

B

C+AB

.

C

，由互斥事件的概率，計算可得答案，
（2）根據(jù)題意，“三列火車至少有兩列誤點到達”與“三列火車最多2列正點到達”為對立事件，而“三列火車最多2列正點到達”包括“三列中2列正點到達”和“三列全部正點到達”兩個互斥事件，由對立事件與互斥事件的概率計算公式，可得答案．

解答：解：（1）設用A、B、C分別表示三列火車正點到達這一事件，
則三列火車恰有兩列正點到達等價于

.

A

BC+A

.

B

C+AB

.

C

，
則P₁=P（

.

A

BC+A

.

B

C+AB

.

C

）=0.2×0.85×0.9+0.8×0.15×0.9+0.8×0.85×0.1=0.329；
（2）根據(jù)題意，“三列火車至少有兩列誤點到達”與“三列火車最多2列正點到達”為對立事件，
“三列火車最多2列正點到達”包括“三列中2列正點到達”和“三列全部正點到達”兩個互斥事件，
即可得，P₂=1-P（ABC）-P（

.

A

BC+A

.

B

C+AB

.

C

）=1-0.941=0.059．

點評：本題考查了概率中的互斥事件、對立事件及獨立事件的概率，注意先明確事件之間的關系，進而選擇對應的公式來計算．