Question

從蘭州到天水的某三列火車正點(diǎn)到達(dá)的概率分別為0.8，0.85，0.9．求
（1）這三列火車恰有兩列正點(diǎn)到達(dá)的概率；
（2）這三列火車至少有兩列誤點(diǎn)到達(dá)的概率．

Answer 1

（1）設(shè)用A、B、C分別表示三列火車正點(diǎn)到達(dá)這一事件，
則三列火車恰有兩列正點(diǎn)到達(dá)等價(jià)于

.

A

BC+A

.

B

C+AB

.

C

，
則P₁=P（

.

A

BC+A

.

B

C+AB

.

C

）=0.2×0.85×0.9+0.8×0.15×0.9+0.8×0.85×0.1=0.329；
（2）根據(jù)題意，“三列火車至少有兩列誤點(diǎn)到達(dá)”與“三列火車最多2列正點(diǎn)到達(dá)”為對(duì)立事件，
“三列火車最多2列正點(diǎn)到達(dá)”包括“三列中2列正點(diǎn)到達(dá)”和“三列全部正點(diǎn)到達(dá)”兩個(gè)互斥事件，
即可得，P₂=1-P（ABC）-P（

.

A

BC+A

.

B

C+AB

.

C

）=1-0.941=0.059．