Question

從蘭州到天水的某三列火車正點(diǎn)到達(dá)的概率分別為0.8，0.85，0.9．求
（1）這三列火車恰有兩列正點(diǎn)到達(dá)的概率；
（2）這三列火車至少有兩列誤點(diǎn)到達(dá)的概率．

Answer 1

【答案】分析：（1）設(shè)用A、B、C分別表示三列火車正點(diǎn)到達(dá)這一事件，分析可得其包括3個(gè)情況，即，由互斥事件的概率，計(jì)算可得答案，
（2）根據(jù)題意，“三列火車至少有兩列誤點(diǎn)到達(dá)”與“三列火車最多2列正點(diǎn)到達(dá)”為對(duì)立事件，而“三列火車最多2列正點(diǎn)到達(dá)”包括“三列中2列正點(diǎn)到達(dá)”和“三列全部正點(diǎn)到達(dá)”兩個(gè)互斥事件，由對(duì)立事件與互斥事件的概率計(jì)算公式，可得答案．
解答：解：（1）設(shè)用A、B、C分別表示三列火車正點(diǎn)到達(dá)這一事件，
則三列火車恰有兩列正點(diǎn)到達(dá)等價(jià)于，
則P₁=P（）=0.2×0.85×0.9+0.8×0.15×0.9+0.8×0.85×0.1=0.329；
（2）根據(jù)題意，“三列火車至少有兩列誤點(diǎn)到達(dá)”與“三列火車最多2列正點(diǎn)到達(dá)”為對(duì)立事件，
“三列火車最多2列正點(diǎn)到達(dá)”包括“三列中2列正點(diǎn)到達(dá)”和“三列全部正點(diǎn)到達(dá)”兩個(gè)互斥事件，
即可得，P₂=1-P（ABC）-P（）=1-0.941=0.059．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了概率中的互斥事件、對(duì)立事件及獨(dú)立事件的概率，注意先明確事件之間的關(guān)系，進(jìn)而選擇對(duì)應(yīng)的公式來(lái)計(jì)算．