已知函數(shù)
（I）求f(x)在[0，1]上的極值；
（II）若對(duì)任意成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（III）若關(guān)于x的方程在[0，1]上恰有兩個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.
（I）上的極大值
（II）當(dāng)且僅當(dāng)
（III）
本試題主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用。
（1）求解定義域和導(dǎo)數(shù)，進(jìn)而利用導(dǎo)數(shù)的符號(hào)來判定函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而得到極值的求解。
（2）由得
，
依題意知上恒成立
（3）由
令
恰有兩個(gè)不同實(shí)根，得到參數(shù)的范圍。
解：（I），
令（舍去）
單調(diào)遞增；
當(dāng)單調(diào)遞減.
上的極大值
（II）由得
， …………①
設(shè)，
，
依題意知上恒成立，
，
，
上單增，要使不等式①成立，
當(dāng)且僅當(dāng)
（III）由
令，
當(dāng)上遞增；
當(dāng)上遞減
而，
恰有兩個(gè)不同實(shí)根等價(jià)于

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=x+4x+3,g(x)為一次函數(shù)，若f(g(x))=x+10x+24,求g(x)
的表達(dá)式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823231049920295.png" style="vertical-align:middle;" />，如果對(duì)于任意，存在唯一，使   
（為常數(shù)）成立，則稱在上的均值為，給出下列四個(gè)
函數(shù)： ①；②；③；④. 則滿足在其定義域上均值為2
的所有函數(shù)是__________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列哪個(gè)函數(shù)與y=x相同（   ）
A．y=（）2B．y=
C．y=D．y=

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，(為常數(shù))，則=（   ）
A．3B．1C．－1D．－3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
設(shè)函數(shù).
（Ⅰ）解不等式；
（Ⅱ）對(duì)于實(shí)數(shù)，若，求證．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)是定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823223428849303.png" style="vertical-align:middle;" />的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，的表達(dá)式為___________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列用圖表給出的函數(shù)關(guān)系中，當(dāng)x＝6時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y等于(　　)
x
0<x≤1
1<x≤5
5<x≤10
x>10
y
1
2
3
4
A、4  B、3  C、2  D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)f(x)=，若f(a)=2，則實(shí)數(shù)a＝　　　　.

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