【題目】在四棱錐中,底面為正方形, 平面, , 分別是, 的中點(diǎn).

(Ⅰ)求證: 平面;

(Ⅱ)求三棱錐的體積;

(Ⅲ)求證:平面平面

【答案】(Ⅰ)詳見解析(Ⅱ)(Ⅲ)詳見解析

【解析】試題分析:

(Ⅰ)證明:連接,與交于點(diǎn),連接,易證,可知平面

(Ⅱ)由題可求 ,進(jìn)而證明.,則三棱錐的體積可求;

(Ⅲ)首先證明平面,又,即平面,,所以平面平面. 

試題解析:(Ⅰ)證明:連接,與交于點(diǎn),連接,

中, , 分別是, 的中點(diǎn),

所以,

又因?yàn)?/span>平面, 平面,

所以平面

(Ⅱ)解:因?yàn)?/span>平面,所以為棱錐的高.

因?yàn)?/span>,底面是正方形,

所以 ,

因?yàn)?/span>中點(diǎn),所以,

所以

(Ⅲ)證明:因?yàn)?/span>平面 平面,

所以,

在等腰直角中, ,

, 平面 平面,

所以平面

,

所以平面

平面

所以平面平面. 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

知圓錐曲線參數(shù)和定點(diǎn),此圓錐曲線的左、右焦點(diǎn),以原點(diǎn)點(diǎn),以的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

1直線直角坐標(biāo)方程;

2經(jīng)過點(diǎn)與直線直的直線此圓錐曲線于、兩點(diǎn),求值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,函數(shù).

(1)求證:曲線在點(diǎn)處的切線過定點(diǎn);

(2)若在區(qū)間上的極大值,但不是最大值,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(3)求證:對(duì)任意給定的正數(shù),總存在,使得上為單調(diào)函數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,,橢圓上一點(diǎn)與橢圓右焦點(diǎn)的連線垂直于

(1)求橢圓的方程;

(2)與拋物線相切于第一象限的直線,與橢圓交于兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn),線段的垂直平分線與軸交于點(diǎn),求直線斜率的最小值

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】以下莖葉圖記錄了甲,乙兩組各四名同學(xué)的植樹棵數(shù).乙組記錄中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊,無法確認(rèn),在圖中以表示.

1)如果,求乙組同學(xué)植樹棵數(shù)的平均數(shù)和方差;

2)如果,分別從甲,乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué),求這兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)為19的概率.(注:方差,其中,……, 的平均數(shù))

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線的參數(shù)方程為參數(shù)),曲線上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,點(diǎn)的極坐標(biāo)是,直線過點(diǎn),且與曲線交于不同的兩點(diǎn)

(1)求曲線的普通方程;

(2)求的取值范圍

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知圓.

(1)若直線過定點(diǎn),且與圓相切,求的方程;

(2)若圓的半徑為,圓心在直線上,且與圓外切,求圓的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某軟件公司新開發(fā)一款學(xué)習(xí)軟件,該軟件把學(xué)科知識(shí)設(shè)計(jì)為由易到難共12關(guān)的闖關(guān)游戲.為了激發(fā)闖關(guān)熱情,每闖過一關(guān)都獎(jiǎng)勵(lì)若干慧幣(一種網(wǎng)絡(luò)虛擬幣).該軟件提供了三種獎(jiǎng)勵(lì)方案:第一種,每闖過一關(guān)獎(jiǎng)勵(lì)40慧幣;第二種,闖過第一關(guān)獎(jiǎng)勵(lì)40慧幣,以后每一關(guān)比前一關(guān)多獎(jiǎng)勵(lì)4慧幣;第三種,闖過第一關(guān)獎(jiǎng)勵(lì)慧幣,以后每一關(guān)比前一關(guān)獎(jiǎng)勵(lì)翻一番(即增加1倍).游戲規(guī)定:闖關(guān)者須于闖關(guān)前任選一種獎(jiǎng)勵(lì)方案.

(1)設(shè)闖過關(guān)后三種獎(jiǎng)勵(lì)方案獲得的慧幣總數(shù)依次為,試求出的表達(dá)式;

(2)如果你是一名闖關(guān)者,為了得到更多的慧幣,你應(yīng)如何選擇獎(jiǎng)勵(lì)方案?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

I)求函數(shù)上的最值;

II)已知函數(shù),求證:,恒成立.

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