【題目】在△ABC中,已知內(nèi)角 ,邊 .設(shè)內(nèi)角B=x,△ABC的面積為y.
(1)求函數(shù)y=f(x)的解析式和定義域;
(2)當(dāng)角B為何值時(shí),△ABC的面積最大.
【答案】
(1)解:∵ ,且A+B+C=π
∴ 即
由正弦定理可得,
∴AC= =4sinx
y= sinA=4 sinxsin( )
(2)解:y=4 sinxsin( )=
=
=3sin2x+2 ×
= + (﹣ )
當(dāng) 即x= 時(shí),y取得最大值3
∴B= 時(shí),△ABC的面積最大為3
【解析】(1)由已知角A及三角形的內(nèi)角和定理可求x的范圍,然后由正弦定理, 可利用x表示AC,代入三角形的面積公式,即可求解(2)利用兩角差的正弦公式及輔助角公式對(duì)(1)中的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行化簡,結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求解取得最大值時(shí)的x即B及相應(yīng)的最大值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓 的左、右頂點(diǎn)分別為、,上、下頂點(diǎn)分別為、, 為坐標(biāo)原點(diǎn),四邊形的面積為,且該四邊形內(nèi)切圓的方程為.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若、是橢圓上的兩個(gè)不同的動(dòng)點(diǎn),直線、的斜率之積等于,試探求的面積是否為定值,并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一次愛心捐款活動(dòng)中,小李為了了解捐款數(shù)額是否和居民自身的經(jīng)濟(jì)收入有關(guān),隨機(jī)調(diào)査了某地區(qū)的個(gè)捐款居民每月平均的經(jīng)濟(jì)收入. 在捐款超過元的居民中,每月平均的經(jīng)濟(jì)收入沒有達(dá)到元的有個(gè),達(dá)到元的有個(gè);在捐款不超過元的居民中,每月平均的經(jīng)濟(jì)收入沒有達(dá)到元的有個(gè).
(1)在下圖表格空白處填寫正確數(shù)字,并說明是否有以上的把握認(rèn)為捐款數(shù)額是否超過元和居民毎月平均的經(jīng)濟(jì)收入是否達(dá)到元有關(guān)?
(2)將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率. 現(xiàn)在從該地區(qū)大量居民中,采用隨機(jī)抽樣方法毎次抽取個(gè)居民,共抽取次,記被抽取的個(gè)居民中經(jīng)濟(jì)收入達(dá)到元的人數(shù)為,求和期望的值.
每月平均經(jīng)濟(jì)收入達(dá)到元 | 每月平均經(jīng)濟(jì)收入沒有達(dá)到元 | 合計(jì) | |
捐款超過元 | |||
捐款不超過元 | |||
合計(jì) |
附: ,其中
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓心在軸上的圓與直線切于點(diǎn).
(1)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)已知,經(jīng)過原點(diǎn),且斜率為正數(shù)的直線與圓交于兩點(diǎn).
(。┣笞C: 為定值;
(ⅱ)求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為推行“新課堂”教學(xué)法,某化學(xué)老師分別用傳統(tǒng)教學(xué)和“新課堂”兩種不同的教學(xué)方式,在甲、乙兩個(gè)班級(jí)中進(jìn)行教學(xué)實(shí)驗(yàn),為了比較教學(xué)效果,期中考試后,分別從兩個(gè)班級(jí)中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì),作出的莖葉圖如下圖,記成績不低于70分者為“成績優(yōu)良”.
(1)分別計(jì)算甲、乙兩班20個(gè)樣本中,化學(xué)分?jǐn)?shù)前十的平均分,并大致判斷哪種教學(xué)方式的教學(xué)效果更佳;
(2)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為“成績優(yōu)良與教學(xué)方式有關(guān)”?
附:參考公式: ,其中.
臨界值表:
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是一段圓錐曲線,曲線與兩個(gè)坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別是, , .
(Ⅰ)若該曲線表示一個(gè)橢圓,設(shè)直線過點(diǎn)且斜率是,求直線與這個(gè)橢圓的公共點(diǎn)的坐標(biāo).
(Ⅱ)若該曲線表示一段拋物線,求該拋物線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)數(shù)學(xué)老師分別用兩種不同教學(xué)方式對(duì)入學(xué)數(shù)學(xué)平均分和優(yōu)秀率都相同的甲、乙兩個(gè)高一新班(人數(shù)均為20人)進(jìn)行教學(xué)(兩班的學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)勤奮程度和自覺性一致),數(shù)學(xué)期終考試成績莖葉圖如下:
(1)學(xué)校規(guī)定:成績不低于75分的為優(yōu)秀,請?zhí)顚懴旅娴?/span>聯(lián)表,并判斷有多大把握認(rèn)為“成績優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)”.
附:參考公式及數(shù)據(jù)
(2)從兩個(gè)班數(shù)學(xué)成績不低于90分的同學(xué)中隨機(jī)抽取3名,設(shè)為抽取成績不低于95分同學(xué)人數(shù),求的分布列和期望.
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