Question

己知函數(shù) .
(I)求的極大值和極小值；
(II)當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍.

Answer 1

（I)的極大值為和；的極小值為.(II)的取值范圍是.

解析試題分析：（I) 易知函數(shù)定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/c4/c/zexie3.png" style="vertical-align:middle;" />，在上討論的極值先求導(dǎo)，列出的正負(fù)表，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和極值與倒數(shù)的關(guān)系即可求出極值.
（II) 本題是不等式恒成立求參數(shù)范圍問題，一般思路是化簡-分類討論，但本題中化簡后為，如果用即換元后為討論起來更簡單.分別討論?時(shí)，化簡為；?時(shí)，恒成立；?時(shí)化簡為三種情況，運(yùn)用均值不等式求出范圍即可.
試題解析：（I) 函數(shù)，知定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/c4/c/zexie3.png" style="vertical-align:middle;" />,.
所以的變化情況如下：

<form id="cmotq"><label id="cmotq"></label></form>

	+	0	-	0	+	0	-
	遞增	極大值	遞減	極小值