已知函數(shù).
（1）求的最小正周期和最小值；
（2）若不等式對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

（1），；（2）.

解析試題分析：（1）由于函數(shù)中含有常數(shù)，，先求，再令，，分別求出，，再利用兩個(gè)角的和的正弦公式變形為，即可求得最小正正周期與最值；（2）當(dāng)時(shí)，利用（1）的結(jié)論求得
，時(shí)不等式恒成立等價(jià)于在時(shí)恒成立.
試題解析：（1），
，
令得，解得，
，
.
最小正周期，最小值為.                          6分 
（2）有（1）知，當(dāng)時(shí)，
，則，                  8分 
又對(duì)任意，恒成立.
，即.                   12分 
考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，三角函數(shù)中兩個(gè)角的正弦公式，恒成立.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；
（2）若函數(shù)在定義域內(nèi)為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
（3）若，的三個(gè)頂點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，且，、、分別為的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊。求證：

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)=,=,若曲線和曲線都過(guò)點(diǎn)P(0,2),且在點(diǎn)P處有相同的切線．
(Ⅰ)求,,,的值；
(Ⅱ)若時(shí)，≤，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）＝＋，g（x）＝ln（2ex）（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）
（1）求y＝f（x）－g（x）（x＞0）的最小值；
（2）是否存在一次函數(shù)h（x）＝kx＋b使得f（x）≥h（x）且h（x）≥g（x）對(duì)一切x＞0恒成立；若存在，求出一次函數(shù)的表達(dá)式，若不存在，說(shuō)明理由：
3）數(shù)列{}中，a1＝1，＝g（）（n≥2），求證：＜＜＜1且＜．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù).
(1）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
(2）記函數(shù)，若的最小值是，求函數(shù)的解析式.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)和是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，其中，．
（1）求的取值范圍；
（2）若，求的最大值．注：e是自然對(duì)數(shù)的底．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)，（且）.
（1）設(shè)，令，試判斷函數(shù)在上的單調(diào)性并證明你的結(jié)論；
（2）若且的定義域和值域都是，求的最大值；
（3）若不等式對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

己知函數(shù) .
(I)求的極大值和極小值；
(II)當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程；
（Ⅱ）討論函數(shù)的單調(diào)性．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案