【題目】已知向量 =（cosx，﹣ ）， =（ sinx，cos2x），x∈R，設函數(shù)f（x）= ．
（1）求f（x）的最小正周期．
（2）求f（x）在[0， ]上的最大值和最小值．

【答案】
（1）解：函數(shù)f（x）= =（cosx，﹣ ）（ sinx，cos2x）

= sinxcosx

=sin（2x﹣ ）

最小正周期為：T= =π．


（2）解：當x∈[0， ]時，2x﹣ ∈ ，

由正弦函數(shù)y=sinx在 的性質可知，sinx ，

∴sin（2x﹣ ） ，

∴f（x）∈[﹣ ，1]，

所以函數(shù)f（x）在[0， ]上的最大值和最小值分別為：1，﹣ ．


【解析】（1）通過向量的數(shù)量積以及二倍角的正弦函數(shù)兩角和的正弦函數(shù)，化簡函數(shù)為一個角的一個三角函數(shù)的形式，通過周期公式，求f（x）的最小正周期．（2）通過x在[0， ]，求出f（x）的相位的范圍，利用正弦函數(shù)的最值求解所求函數(shù)的最大值和最小值．
【考點精析】本題主要考查了兩角和與差的正弦公式和三角函數(shù)的最值的相關知識點，需要掌握兩角和與差的正弦公式：；函數(shù)，當時，取得最小值為；當時，取得最大值為，則，，才能正確解答此題．

練習冊系列答案
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【題目】已知定義域為的函數(shù)滿足，當時，，設在上的最大值為，且的前n項和為，若對任意的正整數(shù)n均成立，則實數(shù)的取值范圍為（ ）

A. B. C. D.

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(1)求橢圓C的方程；

(2)當△AMN的面積為時，求k的值．

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【題目】在2016年6月英國“脫歐”公投前夕，為了統(tǒng)計該國公民是否有“留歐”意愿，該國某中學數(shù)學興趣小組隨機抽查了50名不同年齡層次的公民，調查統(tǒng)計他們是贊成“留歐”還是反對“留歐”．現(xiàn)已得知50人中贊成“留歐”的占60%，統(tǒng)計情況如下表：

年齡層次

贊成“留歐”

反對“留歐”

合計

18歲—19歲

6

50歲及50歲以上

10

合計

50

（1）請補充完整上述列聯(lián)表；

（2）請問是否有97．5%的把握認為贊成“留歐”與年齡層次有關？請說明理由．

參考公式與數(shù)據(jù)：，其中

0．15

0．10

0．05

0．025

0．010

0．005

0．001

2．072

2．706

3．841

5．024

6．635

7．879

10．828

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【題目】某班運動隊由足球運動員18人，籃球運動員12人、羽毛球運動員6人組成(每人只參加一項)，現(xiàn)從這些運動員中抽取個容量為的樣本，若分別采用系統(tǒng)抽樣法和分層抽樣法，則都不用剔除個體；當抽取樣本的容量為時，若采用系統(tǒng)抽樣法，則需要剔除一個個體，則樣本容量 ( )

A. 6B. 7C. 12D. 18

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【題目】已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的側棱與底面垂直，體積為 ，底面是邊長為 的正三角形，若P為底面A1B1C1的中心，則PA與平面A1B1C1所成角的大小為（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】已知奇函數(shù)的定義域為.

（1）求實數(shù)，的值；

（2）判斷函數(shù)的單調性，若實數(shù)滿足，求的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)f（x）=aex，g（x）=lnx-lna，其中a為常數(shù)，且曲線y=f（x）在其與y軸的交點處的切線記為l1，曲線y=g（x）在其與x軸的交點處的切線記為l2，且l1∥l2．

（1）求l1，l2之間的距離；

（2）若存在x使不等式成立，求實數(shù)m的取值范圍；

（3）對于函數(shù)f（x）和g（x）的公共定義域中的任意實數(shù)x0，稱|f（x0）-g（x0）|的值為兩函數(shù)在x0處的偏差．求證：函數(shù)f（x）和g（x）在其公共定義域內的所有偏差都大于2．

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